Физика

Введение

 

На предыдущих уроках мы обсудили, что есть ядра некоторых химических элементов, которые имеют свойства к самопроизвольному делению, то есть обладают так называемой радиоактивностью. При этом почему-то ядра других элементов такими свойствами не обладают. Почему же это так и с чем это связано?

 

 

Ядерные силы

 

 

Вспомним основные положения электростатики, одно из которых гласит, что одноименные заряды отталкиваются. Как мы знаем, в состав любого элемента входят незаряженные нейтроны и положительно заряженные протоны (см. рис. 1), которые на крайне близких расстояниях испытывают большие силы отталкивания.

 

Рис. 1. Состав любого элемента

Соответственно, чтобы ядра элементов сохраняли свою целостность, необходимы какие-то силы, которые бы подавляли электрическое отталкивание протонов, такие силы принято называть ядерными (см. рис. 2).

Рис. 2. Направление ядерных сил

Стоит отметить, что эти силы на сегодняшний день являются самыми мощными из всех, которые мы знаем. Видимо, это является одной из причин, по которой воздействие данных сил, принято называть сильным взаимодействием.

 

Энергия связи ядра

 

 

Чем же в таком случае можно охарактеризовать прочность ядра какого-либо химического элемента? Как известно, прочность любого соединения удобно оценивать исходя из того, какую работу нужно приложить, чтобы его разрушить. Когда вводили понятие «энергия связи», как раз и пользовались аналогичным  принципом. Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Многочисленные эксперименты, проведенные с массами ядер элементов и с массами нуклонов, показывают очень любопытный результат. Выясняется, что масса ядра и сумма масс нуклонов, которые в него входят, оказывается различной. Причем масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов. Изначально этот результат поражает, потому что если купить два яблока массами по 200 грамм каждое и положить в один пакет, то масса их станет 400 грамм, а не, например, 380 грамм. Что же происходит с ядрами химических элементов?

 

На самом деле никаких противоречий логике в нашем случае нет. К нам на помощь приходит специальная теория относительности, которая была в свое время разработана выдающимся ученым Альбертом Эйнштейном. Одно из основных положений данной теории гласило, что между энергией и массой вещества существует определенная взаимосвязь. Причем как масса может переходить в энергию, так и наоборот. В нашем случае мы и можем наблюдать переход части масс нуклонов в энергию связи ядра. Формула соотношения между массою покоя тела и его энергией покоя выглядит так: , где  – скорость света в вакууме. На сегодняшний день это одна из самых известных формул в физике даже для тех, кто ею не особо интересуется. Из данной формулы легко получить взаимосвязь изменения энергии, то есть работы, которую необходимо для этого совершить, и изменения массы тела.

Эта формула описывает энергию связи ядра, под  понимают разницу между суммарной массой нуклонов и массой ядра элемента – её принято называть дефектоммасс ядра: , где Z – количество протонов в ядре; N – количество нейтронов;  – масса покоя протона  а.е.м. или ;  – масса покоя нейтрона ( а.е.м. или ;  – масса ядра; .

 

---

Вычисление связи ядра

Вычислим энергию связи ядра на примере следующей задачи.

Задача

Найдите энергию связи ядра лития  , если его масса равна 6,01513 а.е.м.

Решение

Для начала запишем известные величины.

Найти нужно энергию связи ядра .

Запишем формулу для вычисления энергии связи: .

Также нам нужна формула для дефекта масс: .

Количество протонов в ядре равно порядкового номеру лития, который указан в нижней линии его записи, то есть .Количество нейтронов находим по формуле , где  – нуклонное число (верхний индекс записи), тогда .

Теперь вычислим дефект масс и переведем его в кг:

Для подсчета ответа в таких задачах нужна точность. Теперь подставим это значение в формулу для энергии связи ядра:

Ответ:

---

 

Стоит отметить, что единственным исключением из выше указанных фактов является ядро атома водорода с одним протоном, то есть так называемый протий. Его энергия связи и дефект массы ядра равны 0, так как единственному протону нет необходимости преодолевать силы кулоновского отталкивания в ядре.

 

---

Вычисление энергии связи в МэВ

Поскольку энергии микромира крайне малы по сравнению с энергиями, которые мы используем в повседневной жизни, использовать для них системную единицу [Дж] крайне неудобно. Специально для этого была введена такая величина, как электронвольт.

Один электронвольт равен работе, которую должно совершить поле при перемещении элементарного заряда между разностью потенциалов 1 В. Величина 1 электронвольта равна значению элементарного заряда в джоулях: .

Значение энергии связи таковы, что для их вычисления удобно использовать именно миллионы электронвольт, то есть мегаэлектронвольты. Кроме того, использовать измерение масс микрочастиц в кг неудобно из-за их крайней малости, поэтому мы будем пользоваться а.е.м. Исходя из этого существует формула расчета энергии связи, где мы получаем результат сразу в МэВ, а все массы подставляем в а.е.м.

Для начала мы пишем стандартную формулу энергии связи ядра, которая равна:

После этого мы запланировали переводить результат в эВ, для этого нам необходимо разделить полученное выражение на заряд электрона, то есть 

Так как мы запланировали указать результат в МэВ, то нужно выделить степень :

Таким образом, энергию связи можно представить в следующем виде:

---

 

Чтобы можно было более подробно оценить значение энергии связи ядра, приведем следующий пример: оказывается, что для образования всего лишь 4 грамм гелия потребуется энергия эквивалентная сгоранию полутора-двух вагонов каменного угля. Отметим следующий факт: чем больше протонов находится в ядре, тем больше их кулоновское отталкивание. Соответственно, для стабилизации тяжелых ядер элементов необходимо большое количество нейтронов, чтобы они самопроизвольно не распадались. Оказывается, что последним стабильным ядром с максимальным количеством протонов является свинец. Для характеристики прочности ядер удобна такая величина, как удельная энергия связи, которая показывает, какая энергия приходится на один нуклон: , где A – нуклонное число. Исходя из значений удельной энергии связи, можно делать выводы о склонности одних элементов обладать свойствами радиоактивности, а других – нет. Что же касается энергии связи ядра, то она позволяет характеризовать энергию, которая выделяется в процессе радиоактивного распада.

Итак, на сегодняшнем уроке мы выяснили, что же препятствует кулоновскому отталкиванию протонов в ядрах элемента, а также ввели такие понятия, как энергия связи и дефект масс ядра. На этом наш урок окончен, до свидания.

 

Список рекомендованной литературы

1. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Перышкин А. В., Гутник Е. М. Физика:  Учебник 9 класс. - М.: 2009. – 304 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «sfiz.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «samlib.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Запишите формулу, которая описывает энергию связи ядра.
2. Чему равна масса электрона, масса протона, масса нейтрона?
3. Что называется дефектом масс ядра?