Физика

Закон всемирного тяготения

 

Открыл закон всемирного тяготения английский ученый Исаак Ньютон (рис. 1) в 1667 году. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях.

 

Рис. 1. Исаак Ньютон (1642-1727)

Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге (рис. 2). Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер (рис. 3).

Рис. 2. Тихо Браге (1546-1601)	Рис. 3. Иоганн Кеплер (1571-1630)

Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника (рис. 4). Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.

Рис. 4. Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)

Три эмпирических соотношения, интуитивно подобранных Иоганном Кеплером на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге, описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты:

1. Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосейорбит планет.

Одновременно с выводом закона всемирного тяготения появилось несколько вопросов, например почему те или иные тела притягиваются друг к другу и каким свойствам должны отвечать эти тела? Почему они создают вокруг себя нечто, что заставляет другие тела двигаться относительно них с тем условием, которое мы рассматриваем? Отвечать на эти вопросы пришлось Ньютону, и он быстро нашел ответы. В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т. е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. Силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas – «тяжесть») (рис. 5).

Рис. 5. Сила гравитационного взаимодействия

Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Обычно именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения. Сам закон всемирного тяготения обычно звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Запись закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

 

 – гравитационная постоянная. Ее физический смысл заключается в том, что она показывает, с какой силой взаимодействуют два тела массой каждое в 1 кг, расположенные на расстоянии 1 м (рис. 6).

Рис. 6. Физический смысл гравитационной постоянной

Эта величина очень маленькая, по порядку величины составляет :

Такое ее значение говорит о том, с какой силой взаимодействуют тела, находящиеся рядом. Даже если они будут достаточно близко располагаться (например, два стоящих человека), они абсолютно не почувствуют этого взаимодействия, поскольку порядок силы  не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.

 

Открытие гравитационной постоянной

 

 

Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, значения гравитационной постоянной он еще не знал. Точное измерение этой величины произошло только в конце XVIII века, в 1788 году. Это сделал английский ученый Генри Кавендиш (рис. 7).

 

Рис. 7. Генри Кавендиш (1731-1810)

Эксперимент Кавендиша – первое экспериментальное измерение гравитационной постоянной. Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке – крутильные весы, однако умер в 1793, так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провел опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798. Установка представляла собой деревянное коромысло с прикрепленными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г. Оно было подвешено на нити из посеребренной меди длиной 1 м. К шарам подносили шары большего размера диаметром 20 см и массой 49,5 кг, сделанные так же из свинца. В результате действия гравитационных сил коромысло закручивалось на некий угол. В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение

 

Границы применимости закона всемирного тяготения

 

 

В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях (рис. 8).

 

1. Расстояние между телами. Закон всемирного тяготения будет справедлив для точечных тел. Это означает, что расстояние между телами такое большое, что размерами самих тел мы можем пренебречь.
2. Форма тел. Закон всемирного тяготения применим, когда тела обладают сферической формой. Расстояния между телами определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел.
3. Одно тело – материальная точка, второе имеет шарообразную форму. Это как раз случай, когда вокруг Земли по своим орбитам движутся спутники.

Рис. 8. Границы применимости закона всемирного тяготения

 

Третий закон Ньютона

 

 

Рассмотрим еще один интересный момент. По третьему закону Ньютона, два взаимодействующих тела обладают действием друг на друга. В данном случае можно говорить о том, что сила взаимодействия между этими телами одинакова, а вот направление этих сил противоположное (рис. 9).

 

Рис. 9. Иллюстрация третьего закона Ньютона

В данном случае важно понимать, что если мы имеем дело с небольшим телом, например со спутником Земли (рис. 10), то Земля и спутник притягивают (действуют на) друг друга с равной силой. Но ускорение у Земли будет значительно меньше, так как масса Земли в огромное количество раз превосходит массу спутника.

Рис. 10. Взаимодействие Земли и спутника

Заключение

На следующих уроках мы рассмотрим частные случаи применения закона всемирного тяготения: ускорение свободного падения на небесных телах и движение искусственных спутников.

 

Список литературы

1. Белонучкин В. Е. Кеплер, Ньютон и все-все-все. – М.: Библиотечка Квант, 1990.
2. Элементарный учебник физики./Под ред. Г. С. Ландсберга. Т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М., 1974.
3. Городецкий Е. Е. Закон всемирного тяготения //Квант. – 1987. – № 11. – С. 36-38.
4. Смородинский Я. Закон всемирного тяготения //Квант. – 1990. – № 12. – С. 8-13, 51. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий и др.; Под ред. Г. Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
5. Перышкин А. В., Гутник Е. М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.
6. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
2. Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)
3. Интернет-портал «phisiki.com» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Сформулируйте закон всемирного тяготения, запишите его формулу. Кто открыл этот закон? Какие константы входят в эту формулу?
2. Расстояние между двумя шариками 10 см, сила притяжения между ними 1·10^-13 Н. определите массу первого шарика, если масса второго – 10 г?
3. На каком расстоянии r сила притяжения между двумя телами (масса каждого тела 100 кг) будет равна 5·10^-12 Н?