Информатика

Метод координат

 

Тема сегодняшнего урока – «Практическая работа №1. Метод координат. Работа с таблицами. Двоичное представление чисел». На предыдущем уроке мы обсудили способы кодирования информации, а также единицы измерения информации.

 

Сегодня мы займёмся рассмотрением метода координат, работы с таблицами и двоичного представления чисел. Эти практические задачи помогут нам разобраться более подробно с изученными ранее темами. Народная мудрость гласит: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Действительно, рисунки, схемы, чертежи способны заменить долгие разъяснения. Любая информация, в том числе и графическая, может быть представлена с помощью чисел. Сейчас мы познакомимся с таким способом представления графической информации, который называется «Метод координат» и научимся представлять графическую информацию с помощью чисел.

История возникновения системы координат описывается следующей легендой. Французский математик Рене Декарт пришёл в театр и не смог найти себе свободного места.

 

Рис. 1. Рене Декарт (Источник)

Дело в том, что ранее в театрах не нумеровали места, а просто продавали билеты по количеству мест в зале. В результате этой ошибки Декарту пришла в голову идея пронумеровать ряды и места.

 

Рис. 2. Ряды и места в зрительном зале (Источник)

Оказывается, это и есть прообраз первой системы координат. В честь своего создателя, система координат называется декартовой.

Чтобы связать числа и точки, используют системы координат.

Горизонтальная ось называется осью OX (ось абсцисс), вертикальная – осью OY (ось ординат).

 

 

Место пересечения осей ОХ и ОY называется началом координат, которое также обозначают цифрой 0 («ноль»).

Каждая точка на координатной плоскости имеет свой точный адрес.

Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе – по оси ОY.

Эти числа называются координатами точки.

Например: А(3,2), B(2,-3), C(-4,-2), D(-3,3). 

 

Оказывается, что ряды в театре – это ось ОХ (мы сначала ищем ряд), а места в ряду – ось ОY (а затем места).

В жизни мы тоже встречаемся с такими системами. Например, шахматная доска или игра «Морской бой».

На шахматной доске, например, вдоль ее нижнего края идет ряд букв (ось OX), а вдоль левого – ряд цифр (OY). С их помощью можно однозначно определить положение любой фигуры.

 

Рис. 3. Шахматная доска (Источник)

Оси координат разбивают плоскость на 4 части (координатные четверти). Далее мы будем работать только в первой координатной четверти.

 

Рассмотрим следующий пример:

1) Известны координаты 17 точек

1 (3;1), 2 (1;3), 3 (1;7), 4 (7;7), 5 (9;6), 6 (12;6), 7 (13;8), 8 (14;8), 9 (14;12), 10 (16;12), 11 (16;8), 12 (17;8), 13 (17;6), 14 (19;6), 15(20;7), 16 (25;7), 17 (20;1)

Отметьте эти точки на координатной плоскости, а затем соедините их отрезками в последовательности: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-1. Что получится?

Если вы все выполнили правильно, то получите следующее изображение:

Закрепим работу с координатами следующим заданием.

Дано изображение на координатной плоскости, необходимо записать координаты точек, из которых оно состоит, и правило, по которому их можно соединить.

Правильные координаты точек:

1 (5;7), 2 (6;7), 3 (9;8), 4 (12;8), 5 (14;7), 6 (16;5), 7 (14;3), 8 (12;3), 9 (11;1), 10 (9;1), 11 (8;3), 12 (4;4), 13 (2;3), 14 (1;4), 15 (2;6), 16 (1;8), 17 (2;9), 18 (4;7), 19 (6;9), 20 (11;9)

Правило:1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-1-19-20-4.

 

Работа с таблицами

 

 

Есть много задач, решение которых удобно представлять в табличной форме. Рассмотрим одну из них.

 

Некто имеет 12 литров меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместительностью 6 литров. Он имеет два сосуда: один вместительностью 8 литров, а другой вместительностью 5 литров. Каким образом налить 6 литров меда в 8-литровый сосуд? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

 

Рис. 4. Бидоны (Источник)

Решение этой задачи представлено в следующей таблице:

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (У привычной для нас десятичной системы основание 10).

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее.

Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной, за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:

0 – это ноль 1 – это один (и это предел разряда)

10 – это два

11 – это три (и это снова предел)

100 – это четыре

101 – пять

110 – шесть

111 – семь и т.д.

 

Двоичное представление чисел

 

 

Перевод десятичного числа в двоичное и обратно

 

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 25 его двоичную запись. Поделим число 25 на 2 с остатком (в столбик).

25 / 2 = 12 (1 остаток)

12 / 2 = 6 (0 остаток)

6 / 2 = 3 (0 остаток)

3 / 2 = 1 (1 остаток)

1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 11001. Это и есть число 25 в двоичном представлении.

Чтобы перевести число из двоичной в десятичную, необходимо провести параллель с десятичной системой. Как мы «читаем» число 573? Пятьсот (пять сотен, то есть 5*100=5*10*10) семьдесят (семь десятков, то есть 7*10) три (то есть 3*1).

Аналогичная схема действует и для чисел в двоичной системе. Рассмотрим пример перевода числа 1011 из двоичной в десятичную систему счисления: 1*1 + 1*2 + 0*2*2 + 1*2*2*2=1+2+0+8=11.

На этом уроке мы познакомились с методом координат, работой с таблицами и числами в двоичной системе счисления.

Этап решения задачи	Емкость
	12 л	8 л	5 л
До переливания	12	0	0
1-е переливание	4(12-8)	8(0+8)	0
2-е переливание	4	3(8-5)	5(0+5)
3-е переливание	9(4+5)	3	0(5-5)
4-е переливание	9	0(3-3)	3(0+3)
5-е переливание	1(9-8)	8(0+8)	3
6-е переливание	1	6(8-2)	5(3+2)

Морской бой

Координаты используются во многих сферах нашей жизни.

Мы поговорим о методе в одной из самых популярных игр «Морской бой».

 

Рис. 5. Игра «Морской бой» (Источник)

Многие знают её правила с детства: в игре участвуют двое. Каждый игрок на листе бумаги в клеточку чертит два квадрата размером 10х10 клеток. Слева клетки квадратов помечаются числами, снизу – буквами. В одном из квадратов каждый игрок размещает, втайне от противника, свои корабли: 1 четырехпалубный, 2 трехпалубных, 3 двухпалубных и 4 однопалубных. Корабли не должны соприкасаться ни по стороне, ни по углу. Другой квадрат остается чистым для кораблей противника, место нахождения которых нужно угадать.

После этого участники по очереди начинают «стрелять» по квадрату противника. В случае если один из игроков попадает в корабль второго, то второй отвечает «Ранил» или «Убил». В этом случае первый игрок продолжает стрелять до тех пор, пока не услышит «Мимо». После этого очерёдность хода меняется. Выигрывает тот, кто раньше «убьёт» все корабли противника.

Единственно правильной стратегии игры не существует, однако есть несколько возможных вариантов такой стратегии. Например, стрелять по главной диагонали. Или пытаться стрелять в каждую четвёртую клетку, чтобы «выловить» четырёхпалубник.

Существует и компьютерная версия этой игры.

Может возникнуть логичный вопрос: а при чём же здесь метод координат?

Давайте разберёмся с «выстрелом». Например, мы говорим «А5». Это означает, что мы целимся в клетку, которая находится в столбце, подписанном А, на пересечении со строкой под номером 5.

Это и есть система координат: буквы – это ось ОХ, а цифры – ось OY.

Что такое Excel?

Таблицы – очень мощный инструмент при работе с большим количеством данных. К тому же, таблицы являются своеобразной системой координат (строка-столбец), что делает их весьма удобными при обращении к той или иной информации.

Естественно, этот факт не мог не найти своего отображения в компьютерных программах.

Существует специальная программа пакета Microsoft Office, которая называется Excel.

Изначально она задумывалась как программа для работы с таблицами, но со временем её функции значительно расширились.

Что же такое Excel? Это программное обеспечение, с помощью которого можно создавать таблицы, производить вычисления и анализировать данные. Программы такого типа называются электронными таблицами. В приложении Excel можно создавать таблицы, в которых автоматические вычисляются итоговые значения для введенных числовых данных, печатать красиво оформленные таблицы и создавать простые графики.

Приложение Excel в справке и окнах программы обычно называется просто Excel. В некоторых случаях используются названия Microsoft Excel, Office Excel и Microsoft Office Excel 2010. Все эти названия относятся к одной и той же программе Excel, предназначенной для работы с электронными таблицами.

 

Рис. 6. Таблица Excel (Источник)

Приложение Excel предназначено для работы с электронными таблицами, однако благодаря широкому спектру функций для работы с макетами таблиц и возможности печати всего содержимого листа на одной странице его также можно использовать для создания документации. С другой стороны, в приложении Excel отсутствует поддержка сложного форматирования текста и возможностей работы со знаками, которые поддерживаются в Word. Программное обеспечение рекомендуется выбирать в зависимости от типа создаваемых документов.

Ремарка: может показаться странным, почему программное обеспечение для создания документов и электронных таблиц, с которым люди работают дома, входит в набор под названием Office («Офис»). Так сложилось исторически. Раньше программное обеспечение для создания документов и электронных таблиц использовалось в основном для работы. Отдельные программы были объединены в набор для офисной работы, который получил название Office. С тех пор прошло много времени, персональные компьютеры широко используются дома, однако набор программ, включающий в себя приложения для создания документов и электронных таблиц, по-прежнему называется Office.

Двоичная система счисления

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.

История развития двоичной системы счисления – одна из ярких страниц в истории арифметики. Официальное «рождение» двоичной арифметики связывают с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего статью, в которой были рассмотрены правила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами.

 

Рис. 7. Г. В. Лейбниц (Источник)

До начала тридцатых годов XX века двоичная система счисления оставалась вне поля зрения прикладной математики. Потребность в создании надежных и простых по конструкции счетных механических устройств и простота выполнения действий над двоичными числами привели к более глубокому и активному изучению особенностей двоичной системы как системы, пригодной для аппаратной реализации. Первые двоичные механические вычислительные машины были построены во Франции и Германии. Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой основы при конструировании ЭВМ с программным управлением состоялось под несомненным влиянием работы А. Бекса, Х. Гольдстайна и Дж. Фон Неймана о проекте первой ЭВМ с хранимой в памяти программой, написанной в 1946 году.

 

Рис. 8. Дж. Фон Нейман (Источник)

В этой работе наиболее аргументировано обоснованы причины отказа от десятичной арифметики и перехода к двоичной системе счисления как основе машинной арифметики.

Стоит отметить, что предпринимались попытки создания компьютера на базе троичной системы счисления, однако большого успеха и широкого распространения они не получили. Вместе с тем, некоторые аналитики предполагают, что в будущем троичная система кодирования (0 – нет сигнала, 1 – слабый сигнал, 2 – сильный сигнал) может получить большое развитие.

 

Список рекомендованной литературы

1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012
2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
2. Интернет-портал Uroki.net (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Расскажите о системе координат и двоичной системе.
2. Переведите десятичное число 37 в двоичное.
3. Попробуйте самостоятельно закодировать рисунок с помощью координат.