Математика

Определение.

Логарифм ${\log }_{a}b$ — это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

${\log }_{a}b=c,$ $a^c=b$

Свойства логарифмов:

1. ${\log }_{a}a=1$

   ${\log }_{a}1=0$

2. ${\log }_a\mathit{bc}={\log }_a\left|b\right|+{\log }_a\left|с\right|$

3. ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_a\left|b\right|-{\log }_a\left|с\right|$

4. ${\log }_a{b}^n=n\cdot {\log }_a\left|b\right|$

5. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}\cdot {\log }_{\left|a\right|}\mathrm{b}$

6. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

7. Переход к новому основанию:

   ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{с}b}{{\log }_{с}a}$