Математика

Итак, теперь мы можем собрать все свойства логарифмов:

1. ${\log }_{a}a=1$

   ${\log }_{a}1=0$

2. ${\log }_a\mathit{bc}={\log }_a\left|b\right|+{\log }_a\left|с\right|$

3. ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_a\left|b\right|-{\log }_a\left|с\right|$

4. ${\log }_a{b}^n=n\cdot {\log }_a\left|b\right|$

5. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}\cdot {\log }_{\left|a\right|}\mathrm{b}$

6. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

7. Переход к новому основанию:

   ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{с}b}{{\log }_{с}a}$

8. Основное логарифмическое тождество:

   $a^{{\log }_{a}b}=b$

9. ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{c}d={\log }_{c}b\cdot {\log }_{a}d$

10. $c^{{\log }_{a}b}=b^{{\log }_{a}c}$