Математика

 

 

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

 

Урок: Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

 

1. Введение. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

 

 

На уроке доказываются формулы преобразования произведений трех видов: синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус, решается несколько примеров на использование этих формул.

 

Доказать:

Доказательство:

1) Формулы синуса  разности и суммы:

Складывая, получаем:

отсюда,

2) Формулы косинуса  разности и суммы:

Складывая, получаем:

Что можно записать:

3) Вычитая косинус суммы из косинуса разности, получим:

,

что преобразуется в формулу:

 

2. Проверка полученных тождеств

 

 

Проверить тождество:

 

Имеем:

т.е.

Проверим тождество:

Используя формулу

имеем:

учитывая, что

Проверим

Используя формулу

имеем:

учитывая свойство нечетности синуса

Тождества проверены – правая часть приведена к левой части.

 

3. Использование формул при решении задач

 

 

Задание: вычислить, преобразовывая произведения в сумму.

 

1) 

Решение:

Ответ:

2) 

Решение:

Ответ:

 

4. Решение уравнения

 

 

Решить уравнение:

 

Решение: воспользуемся формулой

Ответ:

 

5. Итог урока

 

 

 

При доказательстве были использованы:

На уроке рассматривались формулы, по которым произведения тригонометрических функций можно преобразовать в суммы.

На следующем уроке эти формулы будут применены для решения задач.

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник). 

 

Сделай дома

№№ 23.1, 23.3(б), 23.4(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)