Математика

Классическая задача на смеси и сплавы

Задача: Смешали некоторое количество 10–процентного раствора кислоты с таким же количеством 30–процентного раствора кислоты. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

1. Пусть искомое количество процентов – y, а масса каждого из растворов до смешивания - x. Тогда итоговая масса – 2x. Масса вещества в 1-м растворе составляет 0,1x, во 2-м - 0,3x:

2. $0,1x+0,3x=\frac{y}{100}\cdot 2x$

   $0,4x=\frac{y}{100}\cdot 2x$

   $y=\frac{40}{100}\cdot \frac{100}{2}=20$

   Ответ: 20%

Классическая задача на высушивание (задача про изюм)

Задача: Курага получается в процессе сушки абрикоса. Сколько килограммов абрикоса потребуется для получения 10 килограммов кураги, если абрикос содержит 80% воды, а курага содержит 10% воды?

Решение:

1. Нам нужно найти количество сухого вещества в кураге:

   10 кг - 100%

   y кг - 90%

   $y=\frac{10\cdot 90}{100}=9$ (кг)-сухого вещества

2. Т.к. 9 кг сухого вещества составляют 20% от абрикоса, то тогда масса абрикоса равна:

   9*5=45 (кг)

   Ответ: 45 кг.