Математика

Четность и нечетность тригонометрических функций.

Функция четная, если $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$.

Функция нечетная, если $f\left(x\right)=-f\left(x\right)$.

$\sin \alpha ,\mathrm{tg}\alpha ,\mathrm{ctg}\alpha$ - нечетные функции.

$\cos \alpha$ - четная функция.

Правило лошади для формул приведения

1. Меняется ли функция на кофункцию?

   $\sin \alpha \to \cos \alpha ,\mathrm{tg}\alpha \to \mathrm{сtg}\alpha ?$

   Это зависит от того, на какой оси лежит угол в изначальной формуле:

   - горизонтальная ось: НЕ меняем на кофункцию. Например: 180°, 360°, 10π;

   - вертикальная ось: МЕНЯЕМ на кофункцию. Например: $\frac{3\pi }{2},-\frac{\pi }{2}$.

2. Какой будет знак?

   Зависит от знака первоначальной функции и расположения первоначального угла. Если, допустим, угол лежит во четвертой четверти $(\frac{3\pi }{2}+\alpha )$, там тангенс отрицателен, значит ставим «минус»: $\mathrm{tg}\left(\frac{3\pi }{2}+\alpha \right)=-\mathrm{сtg}\alpha$.

   Примеры:

   $+\sin \left(360°+\alpha \right)=+\sin \alpha$

   $\cos \left(180°-\alpha \right)=-\cos \alpha$

   $\mathrm{сtg}\left(10\pi -\alpha \right)=-\mathrm{tg}\alpha$