Математика

Основное тригонометрическое тождество.

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Доказательство:

Теорема Пифагора:

$a^2+b^2=c^2|:c^2$

${\left(\frac{a}{c}\right)}^2+{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Формулы тангенса и котангенса.

$\mathrm{tg}\alpha ={\frac{\sin \alpha }{\mathrm{cos\; \alpha }}}^{},\mathrm{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\mathrm{sin\; \alpha }}$

$1+{\mathrm{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$, $1+{\mathrm{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

Формулы двойных углов

$\sin 2\alpha =2\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha$

$\cos 2\alpha =$ ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$

$\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$

$\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$

$\mathrm{tg}2\alpha =\frac{2\mathrm{tg\alpha }}{1-t{g}^2\alpha }$

Формулы сложения

$\sin \left(\alpha \pm \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$

$\cos \left(\alpha \pm \beta \right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$

$\mathrm{tg}\left(\alpha \pm \beta \right)=\frac{\mathrm{tg}\alpha \pm \mathrm{tg\beta }}{1\mp \mathrm{tg}\alpha *\mathrm{tg\beta }}$