Математика

Метод отбрасывания:

$a^f=a^g\iff f=g$

Метод замены:

Если можно заменить показательные функции на новую переменную – делаем это! Практически во всех задачах это переведет нас в линейное или квадратное уравнение.

Пример:

$2\cdot 4^x-31\cdot 2^x-16=0\iff 2\cdot {\left(2^x\right)}^2-31\cdot 2^x-16=0$

Можем сделать замену $2^x=t.$

Однородное уравнение.

Уравнение можно назвать однородным, если у нас сумма степеней переменных в каждом одночлене одинакова.

Для решения такого уравнения можно разделить все уравнение на любой из слагаемых, а после сделать замену.

Пример:

Решим уравнение $6\cdot 9^x-13\cdot 6^x+6\cdot 4^x=0$

$6\cdot 9^x-13\cdot 6^x+6\cdot 4^x=0|:4^x>0$

$6\cdot {\left(\frac{9}{4}\right)}^x-13\cdot {\left(\frac{6}{4}\right)}^x+6=0\iff 6\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-13\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^x+6=0$

Можно сделать замену ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=t.$