Математика

Медиана

Медиана – линия, проведённая из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

Свойства медианы:

Медиана делит площадь пополам.

Три медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

Формула длины медианы : $m{}^2=\frac{1}{4} (2a{}^2+2b^2-c{}^2)$

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Биссектриса

Биссектриса – это линия, делящая угол пополам.

Биссектриса – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

Биссектриса угла треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне.

Свойства:

Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – и эта точка – центр вписанной окружности.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, является также и медианой, и высотой.

Отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, такое же, как и отношение двух сторон, между которыми эта биссектриса прошла.

$\frac{x}{y}=\frac{a}{b}$

Высота

Высота – линия, проведённая из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

В любом треугольнике все три высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.