Математика

Прямая a, не лежащая в плоскости α, перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости α, тогда и только тогда, когда проекция a' прямой a перпендикулярна прямой b.

1. $a\perp b\Rightarrow a\text{'}\perp b$

2. $a\text{'}\perp b\Rightarrow a\perp b$

Задача. Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF. Найти угол между прямыми AS и CE.

( A B C D E F S O )

Решение:

Из-за того, что в правильной пирамиде вершина при проекции попадает в центр основания, оказывается, что прямая AD - проекция прямой AS.

Но мы знаем, что в правильном шестиугольнике AD ⊥ CE. Применяем теорему о трёх перпендикулярах:

AD ⊥ CE ⇒ AS ⊥ CE

И пишем ответ: 90°

Ответ: 90°.