Математика

Нахождение процента от числа

Правило: чтобы найти процент от числа, мы должны умножить наше число на данное количество процентов.

Пример: Найти 20% от 80 тракторов.

Решение

$80\bullet 20\%=80\bullet \frac{20}{100}=16.$

Ответ: 16 тракторов.

Нахождение числа по его проценту

Правило: чтобы найти число по его проценту, нужно составить пропорцию, из которой выразить х.

Пример: Студент выучил 8 билетов к экзамену по геометрии. Они составляют 40% числа всех билетов к экзамену. Сколько всего билетов будет на экзамене по геометрии?

Решение:

1. 8 билетов - 40%

   x билетов - 100%

2. $x=\frac{8\cdot 100}{40}=$20 (билетов) – столько задач в пособии

   Ответ: 20 билетов.

Увеличение числа на процент

Правило: если нам нужно увеличить число на процент, нам необходимо умножить наше число на множитель $(1+\frac{n}{100})$, где n – данное число процентов.

Задача: На прошлогоднем экзамене по географии 90 учащихся 10 классов получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 30%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?

Решение:

1. $90\cdot \left(1+\frac{30}{100}\right)=90\cdot 1,3=117\left(\mathit{уч}.\right)-\mathit{столько\; отличников\; в\; этом\; году}$

   Ответ: 117 человек.

Уменьшение числа на процент

Правило: чтобы уменьшить число на процент, нам необходимо умножить наше число на множитель $(1-\frac{n}{100})$, где n – данное число процентов.

Задача: Год назад школу закончили 160 ребят. А в это году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Решение:

2. $160\cdot \left(1-\frac{25}{100}\right)=160\cdot \frac{3}{4}=120\left(\mathit{вып}.\right)$ - столько выпускников в этом году

   Ответ: $120$ выпускников

Проценты в банковской системе. Простые и сложные проценты.

Схема простых процентов работает, когда мы начисляем процент все время на первоначальную сумму.

Схема сложных процентов работает, когда мы начисляем процент в каждый период на сумму на счете за прошлый период.

Например, положим $100$ рублей в банк по 10% годовых. Т.к. проценты могут быть простыми и сложными, итоговая сумма в год (кроме 1-го) будет различаться:

Простые : 100 110 120 130 …

Сложные : 100 110 121 133,1 …