Математика

Метод замены.

Во многим задачах мы можем сводить наши уравнения к простейшим. Базовым методом является использование основного тригонометрического тождества для приведения нашего уравнения к квадратному. Рассмотрим пример:

Решим уравнение 2 cos²x⁡ + 5 sin⁡ x - 4 = 0

1. ${\cos }^{2}x={1-\sin }^{2}x$ - из ОТТ

2. Тогда имеем:

   ${2\cdot (1-\sin }^{2}x)+5\sin x-4=0$

   ${2-2\sin }^{2}x+5\sin x-4=0$

   ${-2\sin }^{2}x+5\sin x-2=0$

3. Сделаем замену sin $x=t.$

   После мы переходим к решению известного нам квадратного уравнения, а далее – простейшего тригонометрического уравнения.

Применение формул двойных углов и формул приведения.

Если в задаче встречаются формулы двойных углов или формулы приведения, как правило нам необходимо их преобразовать. Рассмотрим пример:

Решим уравнение $\cos 2x-5\sin x-3=0$

1. Воспользуемся формулой двойных углов:

   $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$

2. Тогда имеем:

   $1-2{\sin }^{2}x-5\sin x-3=0$

   $-2{\sin }^{2}x-5\sin x-2=0$

3. Сделаем замену sin⁡ x = t.