Математика

Определение десятичной дроби

 

Десятичная дробь – это особое представление нецелого числа со знаменателем, который делится на 10.

 

Если в знаменателе стоит 10, 100, 1000 и так далее, то удобнее переписать число с использованием запятой. Тогда до нее будет расположена целая часть, а после – дробная. Причем запись второй половины числа будет зависеть от знаменателя. Количество цифр, которые находятся в дробной части, должно быть равно разряду знаменателя.

Например, .

 

Пример № 1

 

 

Сравните дроби:

 

Решение

1. 1,57 и 1,52

Сравнение десятичных дробей следует начинать с самого большого разряда. Видим, что и в первой, и во второй дроби одинаковое количество целых – по 1. Проводим сравнение дальше и видим, что совпадают десятые – по 5. Тогда сравниваем сотые и видим, что семь сотых больше двух сотых, следовательно, вся первая дробь больше второй.

Воспользуемся графическим методом и нарисуем целую часть, десятую и сотую, а потом постараемся изобразить данные дроби, используя такие отрезки.

 – одна целая

 – одна десятая

 – одна сотая

Тогда 1,57 имеет вид (рис. 1).

Рис. 1. 1,57

А 1,52 выглядит так (рис. 2).

Рис. 2. 1,52

Сравнивая рисунки, видим, что .

2. 1,25 и 0,25 (рис. 3, 4).

Рис. 3. 1,25

Рис. 4. 0,25

3. 10,23 и 5,23

При сравнении третьей пары десятичных дробей видно, что целая часть первой дроби больше целой части второй дроби, значит, и вся первая дробь больше второй.

4. 0,3 и 0,03

Данная пара дробей интересна тем, что у них нет целых. Тогда сравнивать необходимо десятые. Получается, что в первой дроби три десятых, а у второй десятых нет. Следовательно, первая дробь больше второй:

5. 23,457 и 24,432

Начинаем сравнение с десятков: и там и там по два. Далее смотрим единицы: в первой дроби три единицы, а во второй четыре. Далее нет необходимости сравнивать. Понятно, что вторая дробь больше первой.

Начинаем сравнение всегда слева направо, т. е. с самого большого разряда.

6. 0,543 и 0,534

Сравниваем единицы и видим, что их нет. Продолжаем сравнение десятых и видим, что они совпадают. Далее смотрим на сотые и находим отличие: в первой дроби четыре сотых, а во второй три, значит, первая дробь больше второй.

7. 0,34 и 0,034

Аналогично сравниваем две дроби и приходим к выводу:

 

Правило сравнения десятичных дробей

 

 

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала сравниваем их целые части. Если целые части равны – ищем первый несовпадающий разряд. Больше та дробь, у которой соответствующий разряд больше. 

 

 

Список литературы

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с.
2. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина Н. Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Школьный помощник» (Источник)
2. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 185 § 31, № 1175, 1178.
2. Что такое десятичная дробь?
3. Как сравнивают десятичные дроби?           
4. * Выполни сравнение таких дробей:

а) 12,5 и 12,7

б) 50,1 и 51,2

в) 0,789 и 0,0789

г) 1 и 1,7