Математика

Примеры дробей в жизни. Пример 1

 

Слово «дробь» означает часть, нецелое количество, нецелое число.

 

Пол-литра молока. Для обозначения такого количества, для половины, мы используем дробь  (рис. 1).

Рис. 1.  литра молока

 

Пример 2

 

 

Треть пути. Если мы прошли треть пути, то мы знаем, что путь делится на три части и мы прошли одну такую часть (рис. 2).

 

Рис. 2. Треть пути

Одну часть мы обозначаем дробью . Оставшийся путь составляет . Если весь путь был 6 км, то треть пути – это 2 км, оставшиеся  – это 4 км (рис. 3).

Рис. 3. Путь, разделенный на части

 

Пример 3

 

 

Четверть часа. Один час, то есть 60 минут, удобно делится на 4 части (рис. 4).

 

Рис. 4. Час, разделенный на четыре части

В каждой части по 15 минут. Одна такая часть называется четвертью. Обозначается как (рис. 5). Оставшаяся часть часа, 45 минут, содержит три таких четверти по 15 минут, обозначается  (рис. 6).

 

Построение дробей для разных объектов. Пример 4

 

 

Во всех этих примерах одинаковым было то, что мы брали объект (литр молока, путь, час) и делили на несколько равных частей. Потом брали одну или несколько таких частей и это количество и называли дробью.

 

Разделим торт на шесть равных частей. Каждая часть торта – это  торта (рис. 7).

Рис. 7. Торт, разделенный на шесть равных частей

Если взять две части торта, то получится  (две шестых) торта (рис. 8). А оставшаяся часть будет составлять (четыре шестых) торта (рис. 9).

 

Пример 5

 

 

Какую часть торта означает дробь ?

 

Речь идет о пятых, значит, торт нужно разделить на пять частей (рис. 10) и взять три из них:  (рис. 11). Мы получаем чуть больше половины торта.

Не обязательно делить что-то целое, например торт, на части. Можно взять несколько предметов (множество) и разделить его на равные части.

 

Пример 6

 

 

Пусть есть 10 яблок (рис. 12). Разделим их на 5 равных частей, так как речь идет о пятых. Каждая часть будет состоять из двух яблок. Сама доля будет обозначаться , ведь делили мы на 5 частей (рис. 13).

 

 множества из 10 яблок будет содержать 2 яблока, а  уже будет содержать 3 раза по 2 яблока, то есть 6 яблок.

 

Числитель и знаменатель дроби. Пример 7

 

 

Не обязательно представлять конкретные объекты, как торт или множество яблок, чтобы работать с дробями. Можно оперировать с дробью как с математическим объектом.

 

Возьмем дробь . Нижняя часть дроби, 7, называется знаменателем. Она сообщает, на сколько частей мы делили. Делили на 7 равных частей (рис. 14).

Рис. 14. Семь равных частей

Верхняя часть дроби, 3, называется числителем. Она сообщает, сколько таких частей мы взяли. То есть дробь  состоит из трех долей  (рис. 15), полученных при делении на 7 равных частей.

Рис. 15. Три доли, взятые из семи равных частей

 

Пример 8

 

 

Что означает дробь ? Нужно разделить объект на 873 равные части. Каждая часть – это . Теперь нужно взять 214 таких долей.

 

 

Нахождение дроби от числа. Пример 9

 

 

Потренируемся находить дроби от разных количеств.

 

В классе 30 человек.  класса пойдет на французский язык,  класса – на английский. Сколько человек каким языком будет заниматься?

Чтобы найти  от 30, нужно класс разделить на три равные части, то есть 30 разделить на 3. Тот факт, что мы ищем  от 30, будем записывать как . Предлог «от» мы заменяем знаком умножения:

Полученное число 10 – это и есть доля  от общего количества учеников, от 30. Мы выяснили, что 10 учеников пойдут заниматься французским языком.

Найдем  общего количества учеников, то есть  от 30. Разделим 30 на 3 и умножим полученный результат на два.

Найдем  от общего количества учеников, то есть  от 30 или . Делим 30 на 5, получаем  от 30, а именно 6. Тогда  от 30 будет равна четырем таким долям, то есть 24.

Давайте теперь сформулируем, как мы находили дробь для числа.

 

Правило нахождения дробей от произвольных количеств

 

 

Пусть дано число  и необходимо найти его часть , то есть дробь  от . Знаменатель говорит, на сколько частей надо делить, а числитель – сколько таких долей брать, умножать. То есть необходимо разделить  на  и умножить на .

 

 

Пример 10

 

 

Сколько минут составляет  часа?  часа?  часа?  от трех часов?

 

 часа – это  от 60 минут. Делим 60 на 2. Мы сразу получаем долю , это 30 минут. Или, как чаще говорят, полчаса. Половина часа.

 от 60 минут. Делим 60 на 3 и умножаем на 2.

 от 60 минут. Делим 60 на 6. Получаем 10 минут, то есть  часа. И умножаем на 5.

 от трех часов. Три часа – это 180 минут, то есть ищем  от 180. 180 делим на 4, то есть одна четверть от этого числа равна 45, и берем три таких части, умножаем на три.

 

Пример 11

 

 

За три дня похода класс прошел 45 км. За первый день было пройдено  пути. За второй день  оставшегося пути. Сколько километров проходил класс в каждый из трех дней?

 

Весь путь – 45 км.

Первый день –  пути, то есть  от 45 км.

Второй день –  оставшегося пути. А какой путь остался? Так как в первый день прошли 15 км, то осталось  км.

Третий день – весь оставшийся путь. Во второй день было пройдено 18 км из остававшихся 30. Значит, на третий день осталось  км.

 

Заключение

 

 

Еще раз повторим. Чтобы найти дробь от числа, от количества, нужно это число поделить на знаменатель нашей дроби и умножить на числитель.

 

 

Список литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – 14-е изд., испр. и доп. – М.: 2013. – 270 с.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. – М.: 2014. – 304 с. 
3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. 5 класс. – 24-е изд., испр. – М.: 2008. – 280 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Matematika-na.ru (Источник).
2. Matematika-na.ru (Источник).
3. Urokimatematiki.ru (Источник).
4. Ppt4web.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Вычислите:

1.  от 48
2.  от 25
3.  от двух часов
4.  от 27