Математика

Введение

 

Сумму целого числа и обыкновенной правильной дроби для краткости часто записывают без знака плюс и называют смешанным числом, имея в виду, что в этой записи есть и целая и дробная части: .

 

Если дробь неправильная (числитель больше и равен знаменателю), то сначала выделяют целую часть, а потом записывают в виде смешанного числа: .

 

Сложение и вычитание смешанных чисел

 

 

Тогда вопрос сложения или вычитания смешанных чисел сводится к сложению или вычитанию целых чисел и обыкновенных дробей:

 

Но все это мы уже умеем делать. Поэтому никаких новых правил нам изучать не нужно.

 

Примеры со сложением

 

 

1) Сумма целого числа и дроби: .

 

Здесь мы просто пользуемся определением смешанного числа. Сумму записываем кратко, без знака плюс: .

2) Сумма целого и смешанного чисел: .

Распишем подробнее смешанное число. Сложим целые слагаемые, снова запишем сумму кратко в виде смешанного числа: .

Для краткости записи можно не расписывать смешанное число как сумму, а сразу складывать целые числа: .

3) Сумма смешанного числа и дроби: .

Распишем смешанное число как сумму. Сложим дроби, запишем сумму кратко как смешанное число: .

Необязательно расписывать смешанное число. Сразу сложим дроби: .

4) Сумма двух смешанных чисел.

• 

Распишем каждое смешанное число. Сложим отдельно целые числа и отдельно дроби. Запишем сумму в виде смешанной дроби: .

• 

В этой сумме распишем каждое смешанное число. Сложим целые числа и дроби. Полученная дробь оказалась неправильной. Вынесем целую часть. Сложим целое и смешанное числа: 

Запись будет короче, если не расписывать смешанные числа: .

Итак, чтобы складывать целые, дробные и смешанные числа, удобнее всего складывать целые с целыми, а дробные с дробными числами.

 

Примеры с вычитанием

 

 

1) Разность целого и дробного чисел.

 

• 

Представим единицу в виде дроби . Вычтем из одной дроби другую: .

• 
• 
• ·

Мы уже умеем вычитать из единицы правильную дробь. Распишем 5 как  и . Вычитаем из единицы дробь, записываем ответ в виде смешанного числа: .

Постараемся выполнить вычитание, не расписывая целое число: .

2) Разность целого и смешанного чисел.

• 

Распишем смешанное число. Так как минус перед ним относится ко всем числу (и к целой и дробной части), то .

• 

Попробуем выполнить действия, не расписывая смешанное число. Вычтем сначала целую часть. Осталось вычесть дробь: .

3) Разность смешанных чисел.

• 

Вычтем отдельно целые части, отдельно дробные: .

• ·

Сначала вычтем целые части. Мы не можем вычесть сразу из первой дробной части вторую, так как вторая больше первой. Вычтем тогда, то, что можем, . Осталось вычесть из целого числа дробное. Мы это уже делали:

 

Случаи при вычитании смешанных чисел

 

 

Итак, при вычитании из одного смешанного числа другого смешанного числа могут встретиться два случая.

 

• Первая дробная часть больше или равна второй. Тогда из целой части вычитаем целую, из дробной – дробную: .

Первая дробная часть меньше второй. Тогда из целой части вычитаем целую. Из дробной части вычитаем столько, сколько сможем (то есть первую дробную часть). И в конце вычитаем из целого числа остаток дробной части: .

 

Алгоритм

 

 

Если нужно сложить или вычесть целые числа, дроби и смешанные числа, то удобнее всего поступить так.

 

• Выполнить действие с целыми числами.
• Выполнить действия с дробными частями.

Если сразу не удается вычесть из первой дробной части вторую, то делаем это в два этапа.

 

Примеры. Обобщение

 

 

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

 

 

Заключение

 

 

Чтобы закрепить навыки, обязательно выполните примеры в тренажерах к этому уроку. Чтобы научиться ездить на велосипеде, не так важно смотреть, как ездят другие, а необходимо пробовать это делать самостоятельно.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 31-е изд., стер. М: Мнемозина, 2013.
2. Математика 5 класс. Ерина Т.М.. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я., М.: Экзамен, 2013.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: Вентана – Граф, 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Yaklass.ru (Источник).        
2. School-assistant.ru (Источник).          
3. Libraryedu.ru (Источник).     

 

Домашнее задание

1. Вычислите: ; ; .
2. Вычислите: ; ; .
3. Вычислите: .