Математика

Разложение на простые множители.

Составное число можно разложить на множители. Иногда эти множители – простые числа, например 6 = 2*3. А иногда множители – новые составные числа, которые в свою очередь можно разложить на множители. Рассмотрим несколько примеров:

125 = 5*25 = 5*5*5

315 = 3*105 = 3*3*35 = 3*3*5*7

112 = 2*56 = 2*2*28 = 2*2*2*14 = 2*2*2*2*7

Такое действие называется разложением на простые множители.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается такое же разложение, может различаться порядок записи множителей.

При разложении чисел на множители используют признаки делимости.

Последовательность действий при разложении на простые множители:

1. Проверяем, не является ли предложенное число простым.
2. Если число не является простым, то нужно подбирать, применяя признаки деления, делитель из простых чисел, начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).
3. Повторять данное действие нужно до тех пор, пока частное не окажется простым числом.

Пример 1. Разложим на простые множители число 27:

 

 

27 не является простым.

27 на 2 не делится.

27 делится на 3, получаем 27 : 3 = 9.

9 на 2 не делится.

9 делится на 3, получаем 9 : 3 = 3.

3простое число.

Результат: 27 = 3 * 3 * 3.

Пример 2. Разложим на простые множители число378:

 

 

378 не является простым.

378 делится на 2,так как оканчивается на четное число(8), получаем 378 : 2 = 189.

189 делится на 3, потому что сумма его цифр делится на 3, получаем, что число

189 : 3 = 63

число 63 также делится на 3, получаем 63 : 3 = 21.

21 также делится на 3, получаем 21 : 3 = 7.

7 простое число.

Результат: 378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7.

Пример 3. Разложим на простые множители число 2310:

 

 

2310 не является простым.

2310 делится на 2, так как оканчивается на число 0, получаем 2310 : 2 = 1155.

1155 делится на 3, потому что сумма его цифр делится на 3, получаем 1155 : 3 = 385.

385 делится на 5, получаем 385 : 5 = 77.

77 делится на 7, получаем 77 : 7 = 11.

11 простое число.

Результат: 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11.