Математика

Вводная задача

 

Для начала решим задачу.

 

Задача № 1

Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой – за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе (рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче № 1

Решение

Выходит, что первый автобус бывает на базе каждые два часа, а второй – каждые три. Тогда нам нужно найти число, которое бы нацело делилось на 2 и 3. И таким числом будет 6, меньше числа не найти.

Ответ: автобусы встретятся через 6 часов, в 4 часа дня.

 

Определение наименьшего общего кратного

 

 

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел  и  есть наименьшее натуральное число, которое делится на  и  без остатка.

 

Выходит, в случае нашей задачи наименьшим общим кратным для 2 и 3 было число 6, записывается это так:

, , ,

Приемлема и такая запись: .

 

Свойства НОК

 

 

1. НОК чисел всегда не меньше, чем данные числа.

 

2. .

3. Если  делится нацело на , то .

.

 

Пример №1 нахождение НОК

 

 

Дано: числа 10, 12

 

Найти:

Решение

Разложим числа на множители

;

Найдем общие сомножители первого и второго числа, для данного случая это 2. Теперь выпишем множители для десяти и добавим к ним те, которые не являются общими для данных чисел, выйдет:

. Это и есть НОК.

Ответ: .

 

Пример №2 нахождения НОК

 

 

Дано: 36, 48

 

Найти:

Решение

Ответ: .

 

Пример №3 нахождение НОК (для 3 чисел)

 

 

Дано: 6, 12, 15

 

Найти:

Решение

 

Ответ: .

(Обратите внимание: общие множители мы ищем попарно и нам не обязательно их наличие у всех трех чисел, например, два есть только у 6 и 12.)

 

Пример №4 нахождения НОК и НОД

 

 

Дано: 10, 12

 

 

Свойство НОК и НОД и пример его применения

 

 

Можно заметить, что в НОК не входит НОД чисел. Тогда выведем свойство: произведение любых двух натуральных чисел равно произведению их наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК)

 

Пример использования формулы:

Используем алгоритм Евклида:

 

Повторение пройденного на уроке

 

 

Мы выучили определение НОК, научились находить НОК для двух и больше чисел.

 

 

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.
2. Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

1. , , , .
2. .

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).
2. Интернет-портал Bymath.net (Источник).
3. Интернет-портал Videouroki.net (Источник).