Математика

85. Многочлен и его стандартный вид. Сумма и разность многочленов.

Выражение 3х+5ху-6х²у³ называется многочленом. Мы видим, что многочлен представляет собой сумму одночленов 3х, 5ху, -6х²у³.

Итак, многочлен – это сумма одночленов. Двучлен состоит из двух одночленов, а трехчлен – из трех.

У многочлена, как и у одночлена есть стандартный вид. Для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно каждый входящий в него одночлен привести к стандартному виду и привести подобные слагаемые.

Пример 1. 1+(2а)³+a²-3a+а³ = 1+8a³+a²-3a+а³ = 9a³+a²-3a+1.

Степенью многочлена называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

Например, степень многочлена 7ab+8a-3a² равна 2.

Для того, чтобы осуществлять сложение и вычитание многочленов, нам понадобится вспомнить правило раскрытия скобок. Если перед скобками стоял знак плюс, то знаки перед слагаемыми, которые были в скобках, не меняются; а если минус, то меняются на противоположные.

Пример 2. (а²+5аb-7)+(ab-9)-(3a²+6ab-3) = а²+5аb-7+ab-9-3a²-6ab+3 = -2a²-13