Математика

Определение кругового сектора

 

В III веке до н. э. Архимед установил, а затем было строго доказано важное свойство: отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная и не зависящая от размеров окружности, ее обозначили .

 

Рис. 1. Круговой сектор

Площадь кругового сектора тоже выражается через число .

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними (рис. 1).

Фигура, которая получается в пересечении круга и его центрального угла, называется круговым сектором.

Мы видим, что сектор – это криволинейный треугольник , два радиуса  и , угол  центральный, угол , длина дуги  и площадь (рис. 1).

Круг задается одним элементом – радиусом, для того чтобы задать сектор, необходимо задать два элемента, например радиус и угол.

 

Задача 1

 

 

Дано: ,

 

Найти:

Решение

Рис. 2. Круг и круговой сектор, ограниченный двумя радиусами

Площадь сектора – это часть площади круга (рис. 2), площадь круга – , сектор, центральный угол которого равен , разделим на

Получим площадь сектора, у которого угол равен , а их  градусов, значит, нужно умножить на :

Аналогично находим длину дуги :

Поучаем длину дуги, которая соответствует центральному углу в , а их  градусов, значит, нужно умножить на :

Задача решена.

 

Задача 2

 

 

Дано:

 

Найти:

Решение (рис. 3)

Рис. 3. Круговой сектор

Ответ:

Вывод

На данном уроке мы рассмотрели понятие кругового сектора, узнали основные его элементы, вывели формулу для площади сектора.

Урок окончен.

 

Список литературы

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
2. Фарков А.В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
3. Погорелов А.В. Геометрия, уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

 

1. Vidminnyk.com (Источник).
2. Mathrus.ru (Источник).
3. 67lun.ucoz.ru (Источник).
4. Testent.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Задание 1. Найти площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  градусов, а радиус равен см.

Задание 2. Из круга, радиус которого  см, вырезан сектор с дугой в . Найдите площадь оставшейся части круга.