Математика

 

 

Тема: Рациональные неравенства и их системы

 

Урок: Системы рациональных неравенств повышенной сложности

 

1. Напоминание, определение рационального выражения

 

 

На этом уроке рассмотрим решение более сложных рациональных неравенств.

 

1. Решить систему 

Напомним, что рациональное выражение – это любое выражение, состоящее из чисел, переменных, арифметических операций и операций возведения в степень. Так что любое линейное либо квадратное неравенство тоже является рациональным.

 

2. Решение системы с рациональным выражением

 

 

Рассмотрим  систему дробно-линейных неравенств:

 

Рассмотрим первое неравенство

Рассмотрим функцию

Область определения:

Нули функции:

 

Как можно было проще решить такое неравенство?

 

 

3. Отступление: обобщенное правило для дробно-рациональных неравенств

 

 

Сформулируем обобщенное правило: Дробь положительна тогда и только тогда, когда произведение числителя и знаменателя положительно.

 

Числа должны быть одного знака, либо оба положительные, либо оба отрицательные.

Рассмотрим второе неравенство:

 

 хорошо нам знакомая квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

 

4. Решение системы, продолжение

 

 

Вернемся к системе.

 

Нанесем эти промежутки на ось координат.

Ответ:

При нанесении корней на координатную ось нужно четко понимать, какая дробь больше, а какая меньше, для этого их необходимо привести к общему знаменателю.

Мы рассмотрели решение довольно сложной системы, которая была нам дана.

 

5. Задание на составление системы

 

 

В следующем примере систему нужно сначала составить.

 

2. Найти область определения выражения   

Рассмотрим функцию

Функция существует, когда существуют оба квадратных корня.

Решаем первое неравенство, рассмотрим функцию

; (Рис. 4).

 

Решаем второе неравенство, рассмотрим функцию

 (Рис. 5).

 

Вернемся к системе неравенств.

 

Отметим все решения на координатной прямой (Рис. 6).

Ответ:

 

6. Заключение

 

 

Мы рассмотрели решение рациональных неравенств повышенной сложности, в частности систему из двух дробно-линейных неравенств. Методика остается прежней,  она же будет использоваться и в дальнейшем.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Портал Естественных Наук (Источник).

2. Портал Естественных Наук (Источник).

3. Портал Естественных Наук (Источник).

4. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку (Источник).

5. Виртуальный репетитор (Источник).

6. Центр образования «Технология обучения» (Источник).

7. Центр образования «Технология обучения» (Источник).

8. Раздел College.ru по математике (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 74  - 77.