ОГЭ Математика

УГЛЫ И ПРЯМЫЕ

Прямая — это линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны.

Виды углов при пересечении двух прямых:

1. Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой. Смежные углы в сумме дают 180°.
2. Вертикальными называются углы, у которых стороны одного угла являются продолжением второго угла. Вертикальные углы равны.

Непересекающиеся прямые – параллельные

Свойства параллельных прямых:

• если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
• если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой

Углы при параллельных прямых и секущей:

Накрест лежащие углы это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внутренние накрест лежащие углы попарно равны (3 и 6, 4 и 5).

Соответственные углы это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны (1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8).

Односторонние углы лежат по одну сторону от всей секущей внутри параллельных прямых. Сумма односторонних углов равна 180° (3 и 5, 4 и 6).

Признаки параллельных прямых:

• ✓ Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

• ✓ Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

• ✓ Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180◦, то прямые параллельны.

• ✓ Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Задача №1

Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 67°.

Чему равны три остальных угла?

Решение:

Угол 1: 180-67=113, угол 2 равен 67, угол 3 равен углу 1, т.е. 113.

Задача №2

Прямые a и b параллельны. Найдите градусную меру угла x.

Угол х и угол в 100˚ являются соответственными при параллельных прямых, тогда x = 100˚