ОГЭ Математика

КВАДРАТ

Квадрат ― это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Свойства:

1. -Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. -Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, причем все углы при проведении биссектрис будут по 45 градусов.

 

Признаки квадрата:

1. -Если смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник – квадрат.
2. -Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник – квадрат.
3. -Если один из углов ромба прямой, то этот ромб – квадрат.
4. -Если диагонали ромба равны, то этот ромб – квадрат.

 

Комбинации с окружностью:

• -Центры вписанной и описанной окружностей квадрата совпадают и одновременно являются точкой пересечения диагоналей.
• -Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
• -Радиус описанной окружности равен половине диагонали.

 

Периметр и площадь:

1. $P=4a$
2. $s=a^2$
3. $S=\frac{1}{2}{d}^2$

 

Задача №1

Периметр квадрата равен 4. Найдите его площадь.

Решение:

$4а=4$

$a=1$

$S=1^2=1$