ОГЭ Математика

Тема 2: Планиметрия

Урок 9: Трапеция

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

ТРАПЕЦИЯ

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и обязательно не равны.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m= a+b 2 и параллельна им: m||a и m||b .

Виды трапеций

  1. Прямоугольная трапеция – это трапеция у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
  2. Равнобедренная трапеция, как равнобедренный треугольник, у неё боковые стороны равны.
  3. Произвольная трапеция – не является ни прямоугольной, ни равнобедренной.

 

Свойства трапеции

  1. Сумма углов равна 360º.
  2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне будет равна 180º (потому что эти углы будут односторонними)

 

Площадь трапеции

  1. S=a+b2h
  2. S=mh
  3. S=12d1d2sinα, где α – угол между диагоналями

 

Задача №1

Для начала давайте найдём среднюю линию трапеции, с основаниями 8 и 14.

Решение:

m=a+b2=8+142=222=11

Задача №2

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 19, а ее периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

Решение:

AD=P-DC+AB2=52-3+192=302=15

AH=AB-DC2=19-32=162=8

 

 

DH=225-64=161

S=DC+AB2DH=3+192161=11161