ОГЭ Математика

Тема 2: Планиметрия

Урок 12: Комбинации треугольника с окружностью

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

Комбинации треугольника с окружностью

Вписанным называется треугольник, у которого все вершины лежат на окружности.

Описанный треугольник – это треугольник, каждая из сторон которого является касательной к окружности.

Любой треугольник можно вписать в окружность и любой треугольник можно описать около окружности.

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис.

Центр описанной около треугольника окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

Радиус вписанной окружности r=Sp, где p - полупериметр

Радиус описанной окружности R=abc4S.

Задание №1. Основание равнобедренного треугольника равно 50, а боковые стороны – 40. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение

 

 

BH=AB2-AH2=402-5022=1600-625=975=526

SABC=12BHAC=1252648=768.

R=40405050026=16026.

Ответ: 16026

Задание №2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной, равной 383.

Решение

 

 

h=3832-38322=4332-1083=3249=57

r=h3=573=19

Ответ: 19