ОГЭ Математика

Комбинации четырехугольника с окружностью

Четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.

Описать четырехугольник около окружности можно в случае, если равны суммы его противоположных сторон.

Задание №1.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 38° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов.

Решение

38° + 57° ≠ 180°

180° - 38° = 142°

180° - 57° = 123°

Ответ: 142

Особенности вписанных/описанных частных случаев четырехугольников:

1. Вписать в окружность можно прямоугольник и квадрат, а также равнобедренную трапецию.
2. Описать около окружности можно ромб и квадрат.
3. Если в ромб вписана окружность, то радиус окружности будет равен половине высоты ромба.

 

Задание №2. Найдите радиус вписанной в трапецию окружности, если высота трапеции равна 36.

 

 

Решение

$r=\frac{36}{2}=18$.

Ответ: 18