ОГЭ Математика

Отношения

Задача №1

Кондитерская занимается производством подарочных наборов, которые включают в себя пирожные, эклеры и кексы, находящиеся в отношении 3:4:6 соответственно. Ответьте на следующие вопросы:

1. В каком отношении находятся пирожные и кексы? Эклеры и кексы?

2. Во сколько раз кексов в наборе больше, чем пирожных?

3. Поступил заказ на 65 кондитерских изделий. Сколько будет пирожных в заказе?

4. Сколько будет в наборе эклеров, если известно, что кексов 48?

Решение

Единицы отношения – это числа, которые даны в отношениях, с математической точки зрения отношение – это дробь, значит, отношения можно сокращать и расширять.

1. Эклеров 4 е.о., кексов – 6, значит, эклеры относятся к кексам, как 4:6, или после сокращения, как 2:3.

2. В 2 раза. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от другого.

3. Всего единиц отношения: $3+4+6=13$ е.о. Одна единица отношения равна $65:13=5$ кондитерских изделий располагается в одной коробочке. Тогда пирожных в заказе будет $3\bullet 5=15$ штук.

4. В одной коробочке кексов: $48:6=8$. Количество изделий в каждой коробке одинаково, значит, эклеров всего в наборе $8\bullet 4=32$ штуки.

Задача №2

Необходимо разделить 30 конфет между Ваней и Сашей в отношении 2:3, сколько конфет достанется Ване?

Решение

Общее количество единиц отношения: $2+3=5$ е.о.. 5 единиц отношения приходится на 30 конфет, тогда 1 единица отношения равна $30:5=6$ конфетам.

Тогда количество конфет, которое достанется Ване: $6\bullet 2=12$.