Курс математики для онлайн-обучения школьников 9  класса

Преподаватель расскажет о функциях, научит работать с квадратным трехчленом и строить графики квадратичных функций. Научимся применять в задачах неравенства методом интервалов и решать системы уравнений. Примеры уроков:

• Свойства, область определения и область значений функций
• Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители
• График и свойства квадратичной функции
• Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов
• Уравнения, приводимые к квадратным: биквадратные и рациональные
• Решение систем уравнений второй степени и решение задач с помощью таких систем

Научимся выводить и применять формулы арифметической и геометрической прогрессий для расчёта членов последовательностей и их сумм. Преподаватель расскажет, как анализировать графики функций, вычислять корни любой степени и выполнять преобразования со степенными выражениями. Примеры уроков:

• Виды числовых последовательностей и примеры
• Определение арифметической и геометрической прогрессий: формулы n-го члена прогрессий
• Формула суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий
• Степенная, четная и нечетная функции
• Определение и свойства корня n-ой степени, а также степени с дробным показателем. Преобразование выражений с такими степенями

Научимся решать комбинаторные задачи, вычислять вероятности событий и работать с векторами: складывать, вычитать, умножать на число, находить координаты и применять их в задачах. Примеры уроков:

• Примеры комбинаторных задач
• Перестановки
• Сочетания
• Размещения
• Вероятность равновозможных событий
• Сложение и умножение вероятностей

Научимся выполнять векторные операции, решать геометрические задачи с помощью тригонометрии и работать с уравнениями линий на плоскости. Примеры уроков:

• Что такое вектор. Равный и коллинеарный векторы. Откладывание вектора от точки
• Сложение, вычитание и умножение векторов. Правило параллелограмма
• Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
• Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
• Уравнения: линии на плоскости, окружности и прямой
• Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
• Теоремы: о площади треугольника, синусов и косинусов
• Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и векторов в координатах. Свойства скалярного произведения
• Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
• Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
• Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора

Итоговые тесты по 5—8 вопросов. Проверяются автоматически и помогают закрепить материал. Темы контрольных работ:

• Квадратный трехчлен. Квадратичная и степенная функция. Корень n-ой степени
• Уравнения и неравенства с одной переменной
• Арифметическая и геометрическая прогрессии
• Элементы комбинаторики и теории вероятностей
• Итоговое повторение пройденного материала по алгебре
• Векторы. Метод координат
• Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
• Длина окружности и площадь круга
• Итоговое повторение пройденного материала по геометрии