ЕГЭ Математика

Тригонометрический круг

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

• Рисуем системы координат;
• Изображаем круг.
• Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.
• Затем изобразим угол.
• Учитывая полные обороты, каждый угол можно представить, как a + 360° ⋅ n где n – целое число.

Вращение против часовой стрелки – это положительное направление, а по часовой – отрицательное.

Измерение углов

π=180°, тогда $90°=\frac{\pi }{2},45°=\frac{\pi }{4}$

Формула для перевода из градусов в радианы: $a=\frac{\phi \cdot \pi }{180}$

Формула для перевода из радиан в градусы: $\phi =\frac{\alpha \cdot 180°}{\pi }$

Определение значений тригонометрических функций

Для того чтобы найти значение какой-либо тригонометрической функции, нужно найти угол на окружности. Если нужен синус или косинус, то из найденной точки проводим перпендикуляр к нужной оси: если нужен косинус – к оси абсцисс, если нужен синус – к оси ординат, если нужен тангенс или котангенс, то продлеваем радиус до нужной оси.

Задача

Упростите выражение $5\sqrt{3}\mathrm{t}g\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\sin \right(\frac{\pi }{6}\left)\right)$.

$5\sqrt{3}\mathrm{t}g\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\sin \right(\frac{\pi }{6}\left)\right)=5\sqrt{3}\mathrm{t}g(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\bullet \frac{1}{2})=5\sqrt{3}\mathrm{t}g\left(\frac{\pi }{6}\right)=5\sqrt{3}\bullet \frac{\sqrt{3}}{3}=5$

Ответ: 5