ЕГЭ Математика

Текстовые задачи на движение по прямой

Основной инструмент при работе с текстовыми задачами на движение – таблица.

Работаем по формуле нахождения расстояния: $S=v\bullet t$, заполняем столбцы и строки таблицы согласно информации в условии, потом определяем связь уже известных характеристик. То, что нужно найти, обозначаем за $x$. Составляем уравнение и решаем его.

Задача №1

Велосипедист преодолел путь из города А в город B, расстояние между которыми равно 288 км, с постоянной скоростью. На следующий день он поехал обратно со скоростью на 6 км/ч большей скорости в предыдущий день. По дороге он сделал остановку на 4 часа, при на обратный путь он затратил столько же времени, сколько составил его дорога из города A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение

	Расстояние	Скорость	Время
Из A в B	$288$	$x$	$\frac{288}{x}$
Из B в A	$288$	$x+6$	$\frac{288}{x+6}$

$\frac{288}{x}=\frac{288}{x+6}+4$

$288\left(x+6\right)-288x-4x\left(x+6\right)=0$

$x^2+6x-432=0$

$x_1=18$

$x_2=-24$

Ответ: 18

 

Общая скорость - скорость движения одного тела относительно другого.

Если цель одна - при движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях: скорости складываем.

Если разные цели - при движении в одном направлении: скорости вычитаем.

 

Задача №2

Из двух посёлков, расстояние между которыми 88 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 18 км/ч и 22 км/ч?

Решение

Общая скорость: 18 + 22 = 40 км/ч.

Время: $t=\frac{S}{v}=\frac{88}{40}=2,2$ч

Ответ: 2,2

Задача №3

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Через сколько минут расстояние между ними будет равно 475 м, если скорость первого пешехода равна 4,8 км/ч, а второго – 3,3 км/ч?

Решение

$4,8\frac{\mathit{км}}{ч}=\frac{4,8\bullet 1000\mathit{м}}{60\mathit{мин}}=80\frac{м}{\mathit{мин}}$

$3,3\frac{\mathit{км}}{ч}=\frac{3,3\bullet 1000\mathit{м}}{60\mathit{мин}}=55\frac{м}{\mathit{мин}}$

Общая скорость: 80 - 55 = 25 м/мин.

Время: $t=\frac{S}{v}=\frac{475}{25}=19$ мин.

Ответ: 19