ЕГЭ Математика

Текстовые задачи на движение по окружности

1. Если тела движутся по окружности в разных направлениях, то они стремятся встретиться → цель общая, значит их общая скорость находится как сумма скоростей каждого из них.

2. Если движение идет в одном направлении, объекты преследуют разные цели: один объект хочет догнать, а второй убежать → общая скорость будет равна разности скоростей (из большей отнимаем меньшую), при этом:

   • если скорость догоняющего больше скорости догоняемого, объекты сближаются
   • если скорость догоняющего меньше скорости догоняемого, объекты отдаляются.

Задача №1

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 28 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 35 км/ч больше скорости другого?

Решение

Расстояние равно половине длины этой трассы: 28:2=14 км.

Скорость сближения будет равна разности скоростей мотоциклистов – 35 км/ч.

$t=\frac{S}{v}=\frac{14}{35}=\frac{2}{5}$ ч.

Ответ: 24

Задача №2

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 98 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение

$45\mathit{мин}=\frac{45}{60}ч=\frac{3}{4}ч$

$\left(98-x\right)\bullet \frac{3}{4}=30\mathrm{}98-x=\frac{30\bullet 4}{3}\mathrm{}98-x=40\mathrm{}x=58$

Ответ: 58