ЕГЭ Математика

Тема 1: Текстовые задачи

Урок 10: Экономические задачи на вклады

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

Экономические задачи на вклады

Вклад – это некая сумма денег, которая в течение некоторого времени увеличивается на заданный процент или иными способами.

Задача №1. Задача №1. Алексей положил 100 000 рублей в банк под 6% годовых на 2 года. Какая сумма будет у Алексея через год? Через 2 года?

Решение

Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

FV=PV·(1+p)n, где

FV – будущая сумма

PV – текущая сумма

p – процент, в соответствии с которым происходит начисление

n – количество лет начисления процента.

Текущая сумма – 100 000 рублей, процент равен 6, количество лет - 2 года.

FV=PV·(1+p)n=100000·(1+0,06)1=106000

FV=PV·(1+p)n=100000·(1+0,06)2=112360

Ответ: 112360

Задача №2.

Вклад в раз­ме­ре 10 млн руб­лей пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года, а, кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го года и четвёртого годов вклад еже­год­но по­пол­ня­ет­ся на одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму, рав­ную це­ло­му числу мил­ли­о­нов руб­лей. Най­ди­те наи­мень­ший воз­мож­ный раз­мер такой суммы, при ко­то­ром через че­ты­ре года вклад ста­нет не мень­ше 28 млн руб­лей.

Решение

Пусть искомая сумма составит a млн рублей.

Конец года:

Остаток суммы на вкладе, млн рублей

1

10·(1+0,1) = 11

2

11·(1+0,1)=12,1

3

(12,1+a)·1,1=12,1·1,1+a·1,1=13,31+1,1a

4

(13,31+1,1a+a)·1,1=14,641+2,31a

14,641+2,31a28.

a 13,3592,31

Наименьшее целое число, при котором знак неравенства выполняется, это число 6.

Ответ: 6