ЕГЭ Математика

Тема 1: Текстовые задачи

Урок 11: Экономические задачи на кредиты

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

Экономические задачи на кредиты

Кредит – это некая сумма денег, взятая под процент, которую необходимо вернуть в течении установленного времени.

Схема начисления происходит по формуле сложного процента.

FV=PV·(1+p)n

Схемы погашения кредитов делятся на два типа: равномерный и неравномерный платежи.

Равномерный платеж означает погашение кредита одинаковой суммой в течение установленного строка. Неравномерный платеж – погашение кредита неравными суммами денег.

Задача №1

15 июля 2019 года Алина взяла в банке 117 600 рублей в кредит на покупку нового ноутбука под 10% годовых. Схема выплат:

  • - 15 июля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга;

  • - с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Какой должна быть сумма выплат, чтобы Алина выплатила долг двумя равными платежами?

Решение

Пусть х - это сумма выплаты.

Год

Начисление процента

Долг

1

117 600(1 + 0,1) = 129 360

129 360 - х

2

(129 360 – х)(1 + 0,1) = 142 296 – 1,1х

142 296 – 1,1х – х = 0

142 296 – 1,1х – х = 0

141 296 = 2,1x

x = 67 760

Ответ: 67 760


Задача №2.

Взяли кредит на целое число тысяч рублей на 3 года. В январе каждого года накопленный к тому моменту долг заемщика увеличивается на 15%. В первый год выплачивались лишь проценты по кредиту, во 2–ой и 3–ий года заемщик выплатил одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 50 тысяч.

Решение

Пусть сумма кредита S, а одинаковые суммы выплат Х.

Год

Начисление процента

Выплаты

Долг

1

S · (1 + 0,15) = S · 1,15

S · 0,15

S · 1,15 - S· 0,15 = S

2

S · (1 + 0,15) = S · 1,15

Х

S · 1,15 - Х

3

(S · 1,15 – Х) · (1 + 0,15) = S · 1,152 – Х · 1,15

Х

S · 1,152 – Х · 1,15 – Х = 0

Сумма выплат должна быть меньше 50 тысяч.

S · 0,15 + 2Х < 50

S 1,15 2 X1,15X=0 S0,15+2X<50

S0,15+2 S 1,15 2 2,15 <50

S< 107,5 2,795 .

По условию S – целое. Неравенство выполнится если S = 38 тысяч рублей.

Ответ: 38