Физика

Задача 1

 

Сегодня мы потренируемся решать задачи по теме «Электричество» и применять модели для описания электрического поля, законы постоянного тока, в том числе с учетом источника, а также модели протекания тока в разных средах. При решении задач мы будем придерживаться нашей стандартной схемы, которую мы применяем к задачам курса физики:

 

1. Проанализировать условие. Определить, какие процессы происходят.
2. Определить закономерности, которым подчиняются происходящие процессы, записать эти закономерности в виде уравнений, выбрать систему координат. Посмотреть на величины, входящие в эти формулы: определить, какие из них даны в условии, а какие нужно дополнительно выразить. При необходимости перевести величины в СИ.
3. Математическая часть: решаем полученную систему уравнений. Получаем ответ, подставив численные значения переменных.

Задача 1. Заряды +q и -q расположены так, как показано на рис. 1. Еще один заряд +q помещают сначала в точку C, затем в точку D. Найдите отношение сил (по модулю), которые действуют на заряд в этих точках, если AD = AC = BC.

Рис. 1. Условие задачи 1

Анализ условия. Описаны неподвижные заряды, которые взаимодействуют между собой. К ним применима модель точечных зарядов, никаких особенностей, связанных с формой тел, на находим, поэтому будем описывать взаимодействие с помощью закона Кулона. Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции, поэтому силы, с которыми первый и второй заряд действуют на третий, будем складывать.

Договорились применять закон Кулона, это будет физическая часть решения задачи. Поместим заряд в точку С. Положительный заряд А будет его отталкивать, отметим на рис. 2 силу, обозначим ее , а заряд В – притягивать, отметим силу .

Рис. 2. Силы  и 

Силы сонаправлены, нас интересует модуль равнодействующей F_C, он равен сумме F_AC и F_BC. По закону Кулона, модуль силы F_AC равен:

Расстояние между зарядами обозначили как r. Аналогично,

Теперь поместим заряд в точку D. Заряд A его отталкивает, и расстояние до него равно r. Отметим силу на рис. 3 и запишем модуль:

Рис. 3. Силы F_AD и F_BD

А до заряда B расстояние теперь равно 3r. Поэтому сила F_BD равна:

Силы направлены в противоположные стороны, поэтому модуль равнодействующей запишем просто как модуль их разности:

Выражения для всех сил записаны, осталась математика: все подставить и найти отношение .

Получили ответ, в точке C на заряд действует сила, в 2,25 раз бóльшая, чем в точке D, задача решена.

 

Задача 2

 

 

Задача 2. Электрон разгоняется в однородном электрическом поле, созданном двумя плоскими электродами, в вакууме. Какой должна быть разность потенциалов на электродах, чтобы электрон, двигаясь из состояния покоя от одного электрода, столкнулся со вторым электродом на скорости 2 000 км/с?

 

Проанализируем условие. На электрон в электрическом поле действует сила, и он движется с ускорением. Мы можем описывать это движение законами механики. Удобно применить к этому движению модель энергии, как раз речь идет о разности потенциалов – энергетической характеристике поля. Применим выбранную модель, это физическая часть решения (рис. 4).

Рис. 4. Условие задачи 2

Электрическое поле потенциально, значит, работа электрического поля по перемещению заряда равна увеличению кинетической энергии электрона. Работа поля равна  (разность потенциалов – это то же, что напряжение), а кинетическая энергия изменилась от нуля до . Запишем:

Заряд электрона отрицательный, но, по условию, он разгоняется, значит, поле ориентировано так, что работа поля точно положительна, будем брать модуль заряда и разности потенциалов. Все дано, массу и заряд электрона можно найти в справочнике, остались вычисления.

Подставим, переведя величины в СИ:

Как видите, когда электрону ничего не препятствует и он движется в вакууме, уже при небольшом напряжении он разгоняется до таких больших скоростей. А наша задача решена, запишем ответ.

 

Задача 3

 

 

Задача 3. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, площадь каждой пластины 20 см². Между пластинами находится слой стекла. Пробой конденсатора происходит при напряженности поля 10 МВ/м. Какой наибольший заряд можно накопить на этом конденсаторе?

 

Проанализируем условие. В задаче описан плоский конденсатор, формулу для емкости плоского конденсатора мы знаем. Речь идет о пробое конденсатора: при такой напряженности поля стекло начинает проводить ток и разрушается, то есть конденсатор не работает при напряженности поля большей, чем 10 МВ/м. Рассмотрим граничный случай (рис. 5).

Рис. 5. Условие задачи 3

Перейдем к физической части решения. По определению, электроемкость конденсатора равна:

У нас в определении фигурирует напряжение, а по условию задана напряженность поля. Поле между плоскими пластинами можно считать однородным, а для однородного поля справедливо отношение:

d – расстояние между пластинами (помните: напряженность измеряется в вольтах на метр – проще запомнить). Электроемкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами равна:

 – это диэлектрическая проницаемость стекла. Находим в справочнике, в зависимости от сорта стекла она равна от 4 до 16. В задаче об этом ничего не сказано, возьмем среднее, 10. Получили простую систему уравнений, которую осталось решить. Приравняем C из первого и третьего уравнения:

Выразим из второго уравнения напряжение U и подставим:

Осталось выразить заряд:

Подставим значения, переведя в СИ:

Задача решена, ответ: 1,77 мкКл.

 

Задача 4

 

 

Задача 4. Сопротивление вольфрамовой нити накаливания лампы при температуре  равно 20 Ом. При включении лампы в бытовую сеть с напряжением 220 В сила тока через лампу равна 1 А. Найдите температуру накала нити. Сравните, во сколько раз мощность, потребляемая лампой в первое мгновение после включения, больше, чем мощность лампы в стандартном режиме работы.

 

Проанализируем условие. Описана лампа в двух состояниях: при комнатной температуре и в раскаленном состоянии во время работы. При изменении температуры проводников (а вольфрам – это проводник) их сопротивление изменяется, мы записывали эту зависимость (рис. 6).

Рис. 6. Условие задачи 4

Напряжение, сопротивление и силу тока мы связываем законом Ома для участка цепи. Причем напряжение не меняется, оно определяется сетью, 220 В. Разберемся, что происходит с мощностью. Мощность мы вычисляем по формулам:

от одной к другой переходим, используя закон Ома. Так как температуры лампы в момент включения и во время работы сильно отличаются, а значит, отличаются и сопротивления, то будет отличаться и потребляемая мощность – ее в эти два момента и нужно сравнить.

Запишем математически закономерности, которые мы обсудили, – это будет физическая часть решения. Обозначим сопротивление лампы при комнатной температуре R₀, тогда в раскаленном состоянии сопротивление равно:

Где  – это температурный коэффициент сопротивления вольфрама, найдем его в справочнике, а  – это разность температур между комнатной и рабочей, разность можем выражать в градусах Цельсия:

Сопротивление нити в раскаленном состоянии выразим через напряжение и силу тока по закону Ома для участка цепи:

Теперь применим к двум состояниям лампы уравнения для мощности. В охлажденном состоянии нам известно сопротивление лампы, и ее включили в сеть с напряжением U = 220 В. Удобно использовать уравнение:

А в накаленном состоянии напряжение то же, и мы знаем силу тока, поэтому удобно использовать уравнение:

Получили систему из простых уравнений, которые осталось решить, сделаем это в ответвлении.

---

 

Математическая часть решения задачи 4

Получили систему уравнений:

Подставим разность температур из второго уравнения и сопротивление накаленной нити из третьего уравнения в первое:

Все величины известны, выразим температуру накала:

Сразу подставим известные значения и вычислим:

Теперь найдем отношение мощностей из четвертого и пятого уравнений системы:

Вычислим:

Получили, что в момент включения мощность лампы в 11 раз больше, чем потом, когда нить накаляется. Все логично, в первые мгновения выделяемая мощность не только на свечение, но и на нагрев самой лампы. А потом уже в 11 раз меньшая мощность выделяется в виде световой энергии и теплоты в окружающее пространство, а температура самой лампы стабилизируется. А ответы на вопросы задачи готовы, задача решена.

---

 

Задача 5

 

 

Задача 5. Масса алюминиевого провода 540 г, а его сопротивление – 5,6 Ом. Найдите его длину и площадь поперечного сечения (рис. 7).

 

Рис. 7. Условие задачи 5

Проанализируем условие. В задаче описан алюминиевый провод с известным сопротивлением, и нас интересуют его геометрические параметры – длина и площадь поперечного сечения. У нас есть уравнение для связи сопротивления с геометрическими параметрами, будем его применять.

Речь также идет о массе провода – как свести ее тоже к геометрическим параметрам? Мы когда-то для удобства вводили понятие плотности вещества, это, по определению, масса, деленная на объем. А объем уже легко связать с длиной и площадью поперечного сечения, считая провод цилиндрическим.

Перейдем к физической части решения, запишем выбранные соотношения. Сопротивление проводника равно:

Обычно и удельное сопротивление, и плотность обозначают одной и то же буквой, и, чтобы не было путаницы, добавим индексы:  – удельное сопротивление, а  – плотность. Оба этих параметра для алюминия можно найти в справочнике. По определению, плотность равна:

А объем цилиндра равен:

Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными – нам нужно найти два из них. Математическую часть решения задачи вы найдете в ответвлении.

---

 

Математическая часть решения задачи 5

Получили систему уравнений:

Подставим объем из третьего уравнения во второе:

Выразим отсюда площадь сечения провода:

И подставим ее в первое уравнение:

Выразим длину провода:

Подставим значения, переведя их в СИ:

Теперь выразим площадь сечения из одного из предыдущих уравнений, уже имея известную длину:

Вычислим:

Или, в квадратных миллиметрах, это будет 1 мм². Задача решена.

---

 

Задача 6

 

 

Задача 6. Лампочки, сопротивления которых равны 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найдите внутреннее сопротивление источника.

 

Рис. 8. Условие задачи 6

Проанализируем условие. В задаче описана цепь, состоящая из одной лампочки и источника. Лампы меняются, но на описание схемы это не влияет, каждый раз будем использовать закон Ома для полной цепи (у нас даже в условии упомянуто внутреннее сопротивление источника, то есть источник не идеальный).

Для мощности лампочек будем применять одно из следующих уравнений, какое будет удобнее:

Перейдем к физической части решения. Начертим схему с первой лампочкой, ее сопротивление обозначим R₁ (см. рис. 8). Применим закон Ома для полной цепи:

С другой лампочкой схема будет выглядеть так же (см. рис. 8), параметры источника те же, но поменяется сопротивление лампочки, а значит, и сила тока. Запишем:

У нас фигурируют сопротивления лампочек и силы тока через них, поэтому удобно использовать уравнение для мощности . Запишем, что мощность лампочки в первой схеме равна мощности во второй:

На этом физика закончилась, осталась математика – решим полученную систему уравнений в ответвлении.

---

 

Математическая часть решения задачи 6

Решим систему уравнений:

Разделим первое уравнение на второе:

Найдем из третьего уравнения это же отношение, .

Приравняем полученные отношения :

Возведем обе части в квадрат и преобразуем:

Раскроем скобки:

Выразим :

Вычислим:

Как видим, внутреннее сопротивление источника велико, даже больше, чем сопротивление одной из лампочек. Конечно, такой источник не будет поддерживать одинаковое напряжение на лампочках. А ответ получен, задача решена.

---

 

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. Касьянов В.А. Физика 10. – М.: Дрофа, 2000.
3. М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др. Физика: Механика 10. – М.: Дрофа, 2004.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Класс!ная физика
2. Интернет-портал Класс!ная физика
3. Интернет-портал Класс!ная физика
4. Интернет-портал Класс!ная физика

 

Домашнее задание

1. Если лист тонкой бумаги поднести к экрану работающего телевизора, то он притянется и «прилипнет» к стеклу. После выключения телевизора лист отпадет не сразу, а через некоторое время (2–5 минут). Почему это произойдет не сразу после отключения телевизора от источника питания?
2. Зависит ли разность потенциалов между двумя точками поля от величины переносимого заряда?
3. Сравните работу, которую совершает поле при перемещении одного и того же заряженного тела: в первом случае из точки 1 в точку 2 (точки с разных потенциалом), а во втором случае – из точки 1 в точку 2. Ответ объясните.