Информатика

Введение

На данном уроке будут рассмотрены вопросы:

· Что понимается под умозаключением?

· Каковы основные виды умозаключений?

· Чем отличается дедукция от индукции?

· Что такое аналогия?

· Как решать логические задачи?

Виды умозаключений

Умозаключения делятся на:

· Дедуктивные

· Индуктивные

· По аналогии

 

Дедукция – это переход от общего к частному. Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае.

Например:

Идет дождь.

Земля мокрая.

___________________________________

Если идет дождь, земля является мокрой.

 

Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

---

 

Дедукция и Шерлок Холмс

Самый знаменитый в мировой литературе сыщик-консультант Шерлок Холмс (рис. 1), детище английского писателя Артура Конан Дойля, исходя из мельчайших деталей, строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления.

Рис. 1. Шерлок Холмс (Источник)

Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.

Шерлок Холмс пользовался методом дедукции для раскрытия преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример:

Около убитого полковника Морена сыщики Скотленд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие пышные усы, а сигара выкурена до конца, то есть если бы ее выкурил Морен, то он непременно подпалил усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек.

 

В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила («Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца») выводится частный случай («Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы»).

 

Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.

Полковник Морен носил большие, пышные усы.

________________________________________________________________________

Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.

---

Индукция

Индукция – это переход от частного к общему. Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то делается вывод, что оно справедливо и во всех остальных.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие число формального характера.

---

 

Использование индукции для доказательства в математике

Что значит «доказать»?

Это значит «склеить» конструкцию из высказываний.

В качестве «клея» выступает логическое следствие. В математике в качестве логических следствий берут определения, теоремы, аксиомы.

 

Доказать, что если у четырехугольника диагонали в точке пересечения делятся пополам, то противоположные стороны равны.

 

Построение доказательств направляется тремя основными вопросами: «Что?», «Откуда?», «Как?».

1. Что? – Что доказывается? Каково «доказываемое» предложение, для которого мы ищем доказательство? Как оно формулируется? Все ли понятно в этой формулировке? Нельзя ли иначе формулировать доказываемое предложение? Что «дано»? Что «требуется доказать»?

2. Откуда? – Откуда, из каких посылок следует (может следовать) доказываемое предложение? Из каких уже известных истинных предложений данной области (аксиом, определений, ранее доказанных теорем) можно было бы «вывести» это предложение?

3. Как? – Как доказываемое предположение получается (выводится) из ранее известных предложений (аксиом, определений, теорем)?

 

Доказательство рассматривается как рассуждение, с помощью которого истинность одного (доказываемого) предложения устанавливается на основе истинности других предложений.

---

 

Индукция дает только вероятные или правдоподобные заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Например:

Марс движется.

Земля движется.

Венера движется.

Марс, Земля, Венера – это планеты.

_______________________________

Все планеты движутся.

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений мы по определенным правилам вывода получаем суждение – заключение.

Исходное суждение называется посылка. Полученное суждение – заключение.

 

Рассмотрим пример.

Если все рыбы – это живые существа, а все караси – это рыбы, то все караси – это живые существа.

Здесь «все рыбы – это живые существа» является посылкой, «все караси – это рыбы» является второй посылкой, которая подчиняется первой, а «все караси – это живые существа» является заключением.

 

Непосредственное умозаключение выводится из одной посылки.

Например:

Всякая малина – ягода.

Некоторые ягоды – малина.

 

Опосредованное заключение выводится из нескольких посылок.

Например:

Все звезды излучают энергию         – первая посылка

Солнце – это звезда                          – вторая посылка

_______________________

Солнце излучает энергию               – заключение

Аналогия

Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основании сходства в признаках с другим предметом.

Например:

Крыло бабочки (рис. 2) служит для полета. И крыло птицы (рис. 3) служит для полета. Они кажутся аналогичными. Однако это не так.

Рис. 2. Крыло бабочки

Рис. 3. Крыло птицы

Развиваются они из разных зачатков: крылья насекомых – хитиновые выпячивания на спинной поверхности, а крылья птиц – видоизмененные передние конечности.

Решение логических задач

Три подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках.

Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль.

Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике?

 

Для решения данной задачи составляем таблицу решения. В строках таблицы записываем цвета стаканчиков, в столбцах – записываем название коктейлей и имена девочек. В ячейках таблицы отмечаем сначала соответствие название коктейля цвету стаканчика. Если соответствует, то 1, в противном случае – 0. Заполняем левую часть таблицы.

 

 

Известно, что:

В белом стаканчике – не банановый коктейль (ставим 0 в ячейке Банановый – Белый). В голубой стаканчик налит ванильный коктейль (ставим 1 в Ванильный – Голубой).

 

При составлении таблицы необходимо следить за тем, чтобы в каждой строке и каждом столбце была ровно одна 1.

 

Известно, что:

Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. Света не любит клубничный коктейль.

 

 

Ответ: Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике.

---

 

Использование диаграмм Эйлера – Венна

 

Для построения умозаключений можно использовать диаграммы Эйлера – Венна.

Рассмотрим следующий пример (рис.4):

Все тигры – хищники.

Все тигры имеют усы.

____________________________

Некоторые хищники имеют усы.

 

Обозначим тигров буквой М, хищников – P, тех, кто имеет усы, – S.

 

Рис. 4. Диаграмма Эйлера – Венна

Если одна из посылок – частное высказывание, то и заключение должно быть частным высказыванием.

 

Еще один пример (рис. 5):

Все киты – млекопитающие.

Ни одно млекопитающее не рыба.

______________________________

Ни одна рыба не кит.

 

Обозначим китов буквой P, млекопитающих – M, рыб – S.

 

Рис. 5. Диаграмма Эйлера – Венна

Если одна из посылок – отрицательное высказывание, то и заключение является отрицательным высказыванием.

---

 

 

Список литературы

1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

2. Босова Л.Л. Информатика: рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5–6 классах: методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «» (Источник)

2. Интернет портал «Видеоуроки» (Источник)

3. Интернет портал «K2X2.INFO» (Источник)

 

Домашнее задание

 

1. §2.5 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 6 класса).

2. Стр. 63–64 задание 1–7 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 6 класса).