Информатика

Тема: Компьютер и информация

Урок: Представление информации в компьютере. Единицы измерения информации

1. Тема урока

На этом уроке мы продолжим изучать компьютер как универсальное средство работы с информацией, узнаем о представлении информации в компьютере и единицах измерения информации.

2. Цифровые данные

Для того чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти. Ее удобно представить в виде листа в клетку. В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: 0 или 1.

 

Рис. 1. (Источник)

Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы — «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).

Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называют значениями битов.

С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием.

Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.

Способы цифрового кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.

Известно множество способов записи чисел. Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.

Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места, или позиции, которую она занимает в записи числа.

Например, в записи числа 555 цифра 5, стоящая на первом месте справа, обозначает 5 единиц, на втором – 5 десятков, на третьем – 5 сотен.

Рассмотрим числовой ряд:

1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ...

Этот ряд начинается с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10.

Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Пример:

2507 = 2 • 1000 + 5• 100 + 0 • 10 + 7• 1.

Числа 2, 5, 0, 7, на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число 2507.

3. Перевод десятичных чисел в двоичный код и обратно

Мы рассмотрим наиболее простой способ перевода из десятичной системы в двоичную.

Этот способ основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.

Пример:

2507	1253	626	313	156	78	39	19	9	4	2	1
1	1	0	1	0	0	1	1	1	0	0	1

В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую – результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.

В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2.

Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 2507₁₀ = 100111001011₂

Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011, 10100 (Рис. 2).

 

Рис. 2. Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления. (Источник)

Перевод в десятичную систему из двоичной осуществляется очень просто.

Вспомним, что: 2507 = 2 • 1000 + 5• 100 + 0 • 10 + 7• 1.

То есть, каждый разряд соответствует какому-то выражению: 1, 10, 100, 1000 и т. д.

В двоичной системе, аналогично, каждый разряд соответствует выражениям: 1, 2, 4, 8, 16,…

Рассмотрим следующий пример:

.

Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор.

Системы счисления

Мы уже познакомились с двумя системами счисления: двоичной и десятичной.

Однако, как несложно догадаться, существуют и другие системы счисления, основаниями которых являются числа 3, 4, 5, …

Вообще же, основанием системы счисления может быть любое целое число, большее 1.

Однако наибольшее распространение получили системы счисления, основания которых являются степенями 2 (двоичная, четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная), а также троичная.

Может возникнуть вопрос: как может существовать шестнадцатеричная система счисления, если цифр всего 10? Ответ на этот вопрос очень прост: числа 10, 11, 12, 13, 14 и 15 записывают в виде букв A, B, C, D, E, F.

 

Рис. 2. (Источник)

Вообще, как несложно заметить, для записи чисел в любой системе нужно столько же цифр, какое основание у этой системы. Например, в двоичной системе мы используем две цифры 0 и 1, в троичной используются три цифры 0, 1 и 2. В привычной нам десятичной системе счисления используется 10 цифр: от 0 до 9.

Как же переводить числа из одной системы счисления в другую?

Алгоритм достаточно прост. Необходимо делить с остатком число в первой системе счисления на основание второй системы счисления. Полученные остатки, записанные в обратном порядке, и образуют новое число.

Если перевод чисел из одной системы в другую напрямую затруднителен, то можно перевести сначала в десятичную систему счисления, а из десятичной в нужную.

Давайте рассмотрим пример, который разобран двумя способами.

Задача. Перевести число  в троичную систему счисления.

Способ 1. Переведём число  сначала в десятичную систему счисления по уже известному алгоритму:

Теперь переведём число 15 из десятичной системы в троичную также по известному алгоритму:

15 делим на 3:

15	5	1
0	2	1

Записываем полученные остатки в обратном порядке: .

Получаем:  (Рис. 3).

 

Рис. 3. (Источник)

Способ 2. Переведём число  напрямую в троичную систему.

Для этого поделим его на число 3, только тоже в двоичной системе: .

Получаем:

1111	101	1
0	10	1

Теперь переведём полученные остатки в десятичную систему: 0=0, 10=2, 1=1. Получаем: . То есть, тот же ответ, что и в первом способе (Рис. 4).

Рис. 4. (Источник)

4. Представление информации в памяти компьютера

Как мы уже выяснили, информация в памяти компьютера хранится в виде последовательностей 0 и 1.

При двоичном кодировании текстовой информации чаще всего каждому символу ставится в соответствие уникальная цепочка из 8 нулей и единиц, называемая байтом. Всего существует 256 разных цепочек из 8 нулей и единиц. Это позволяет закодировать 256 разных символов. Например, прописные и строчные буквы русского и латинского алфавитов, цифры, знаки препинания, другие символы. Соответствие символов и кодов задается с помощью специальной кодовой таблицы (Рис. 5).

 

Рис. 5. (Источник)

Последовательностями нулей и единиц можно закодировать и графическую информацию.

Существует два способа представления изображений в цифровом виде.

Способ 1: графический объект, подлежащий представлению в цифровом виде, делится вертикальными и горизонтальными линиями на крошечные фрагменты – пиксели (Рис. 6).

 

Рис. 6. (Источник)

Цвет каждого пикселя кодируется двоичным числом. Такой способ называется растровым кодированием.

При кодировании чёрно-белых изображений каждый пиксель может кодироваться 1 битом. При цифровом представлении цветных изображений каждый пиксель кодируется цепочкой из 24 нулей и единиц, что позволяет различать более 16 миллионов цветовых оттенков.

Способ 2: графический объект записывается как закодированная в цифровом виде последовательность команд для его создания.

Например, чтобы нарисовать светофор, необходимо нарисовать закрашенный в чёрный цвет прямоугольник, а внутри него нарисовать один под одним три закрашенных круга (красный, жёлтый, зелёный) (Рис. 7).

 

Рис. 7. (Источник)

Каждая из фигур может быть математически описана: прямоугольники и треугольники – координатами своих вершин, круги – координатами центров и радиусами.

Такой способ называется векторным кодированием.

Векторные и растровые изображения

Как мы уже знаем, все изображения, с которыми работают программы, разделяются на два класса: растровые и векторные.

Растровые изображения хранятся в памяти компьютера как набор сведений о цвете всех пикселов, упорядоченный определенным образом (например, по строкам, как в телевизионном изображении).

Наиболее близким аналогом такого изображения, в реальном мире является мозаика (Рис. 8). Пиксельное изображение состоит из равномерно расположенных на плоскости элементов одинакового размера и формы (пикселов), подобно мозаике, состоящей из кусочков цветного стекла – смальты. При соблюдении определенных условий отдельные кусочки, составляющие мозаичное изображение, не видны: глаз зрителя воспринимает изображение как единое целое.

 

Рис. 8. Мозаика (Источник)

Другой пример пиксельных изображений – так называемые японские кроссворды, получившие в последнее время широкое распространение (классический японский кроссворд представляет собой чёрно-белое пиксельное изображение: каждая клетка – пиксель, которая может быть закрашена (1) или не закрашена (2)) (Рис. 9).

 

Рис. 9. Японский кроссворд (Источник)

Изображение на экране любого компьютерного монитора – пиксельное, и это хорошо видно через увеличительное стекло.

Представление векторного изображения в памяти компьютера сложнее, чем пиксельного (хотя, как правило, при этом оно намного компактнее). Подобрать аналог векторному изображению в реальном мире не так-то просто. Впрочем, на эту роль вполне может претендовать тот человечек, которого в детстве рисовали, наверное, все, приговаривая: «Точка, точка, запятая – вышла рожица кривая, палка, палка, огуречик...» (Рис. 10).

 

Рис. 10. Пример простейшего векторного изображения (Источник)

Последняя фраза, по сути дела, представляет собой перечисление объектов векторного изображения.

Почти всегда векторное изображение перед выводом (или непосредственно в процессе вывода) преобразуется в точечное – в компьютерной графике этот процесс называется рендерингом.

 

Рис. 11. (Источник)

Основной недостаток пиксельного изображения состоит в том, что размер пикселов является фиксированным. Из-за этого в случае изменения размера изображения возникают крайне нежелательные эффекты. При его увеличении между плотно «прижатыми» друг к другу пикселами появляется свободное место. Заполнить его, строго говоря, нечем, разве что размещая на свободных местах копии находящихся рядом пикселов. Это эквивалентно увеличению размера пиксела при увеличении изображения. Однако сильно увеличивать размер пиксела нельзя – слишком крупные пикселы перестанут восприниматься глазом зрителя как однородное изображение, видимость смыкания разрушится. Этот эффект хорошо известен профессиональным фотографам, которые говорят про чрезмерно увеличенную фотографию: «полезло зерно» (Рис. 11).

Ещё один недостаток пиксельных изображений связан с тем, что для их хранения необходим большой объем памяти.

Работе с векторным изображением присуща большая гибкость. Чтобы увеличить или уменьшить его, требуется всего лишь изменить один управляющий параметр изображения в целом – масштаб. При этом размер файла с векторным изображением не увеличится ни на один байт (Рис. 12).

 

Рис. 12. (Источник)

5. Единицы измерения информации

Вам известны единицы измерения длины. Это миллиметры, сантиметры, метры и километры. Масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Углы измеряются в градусах. Время – в секундах, минутах и часах.

Представленная в цифровом виде информация тоже может быть измерена. Единицами измерения информации являются биты (0 или 1) и байты (1 байт = 8 битов). Например, сообщение «ИНФОРМАТИКА» состоит из 11 символов, каждый из которых кодируется цепочкой из 8 нулей и единиц. Следовательно, это сообщение имеет информационный объем 88 битов, или 11 байтов.

Более крупными единицами измерения информации являются килобайты, мегабайты и гигабайты:

1 Кб (один килобайт) = 1024 байт;

1 Мб (один мегабайт) = 1024 Кб;

1 Гб (один гигабайт) = 1024 Мб.

Текстовые документы и таблицы обычно имеют небольшой объём. Значительно больший информационный объем имеют графические файлы. Объем компьютерных информационных носителей также измеряется в мегабайтах и гигабайтах.

 Биты, байты, килобайты...

Вопрос: «Как измерить информацию?» очень непростой. Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.

Для человека информация – это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.

Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т. е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра – информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т. к. нам это уже известно.

Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника (в большинстве случаев, конечно).

Но, для того чтобы сообщение было информативно, оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека.

Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.

Строгое определение единицы информации – бита:

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».

Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.

Интересно, что сама единица измерения информации «бит» получила свое название от английского сочетания «binarydigit» – «двоичная цифра».

Скорость передачи данных измеряется, обычно, в таких величинах, как килобиты или килобайты в секунду. Один килобит равен 1024 битам.

На этом уроке мы узнали, как хранится информация в компьютере, что такое бит и байт. Кроме того, мы познакомились с единицами измерения информации.

На следующем уроке мы поговорим о системах счисления.

 

Список литературы

1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nsportal.ru (Источник).
2. Обучение в интернет (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «1 сентября» (Источник).

 

Домашнее задание

1. §1.3, §1.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
2. Стр. 28 задание 3-7 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
3. Стр. 30 задание 3, 4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);