Математика

 

 

Тема: Тригонометрические функции

 

Урок: Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)

 

1. Тема урока, введение

 

 

На прошлом уроке мы вспомнили, как вводятся тригонометрические функции, каковы связи между ними и их свойства. Используем эти знания для решения задач.

 

 

2. Решение вычислительных задач

 

 

Задача 1.  Дано значение синуса некоторого угла  

 

Найти

Решение.

Отметим на оси синусов число . Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.

По условию точка  находится в первой четверти, где  значит

Ответ:

Задача 2. Задана функция

Найти

Решение:

Отметим на оси тангенсов число  Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).

Чтобы вычислить  воспользуемся формулой, связывающей  и  Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.

Точка  находится во второй четверти, где  значит

Во второй четверти  значит

Ответ:

 

3. Доказательство тождества

 

 

Задача 3. Докажите тождество:

 

Доказательство:

Тождество доказано.

 

4. Решение задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

 

 

Задача 4. Найти наибольшее значения функции

 

Решение:

Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.

т.к. 

Ответ: .

 

5. Вывод, заключение

 

 

Мы рассмотрели некоторые типовые задачи, а также задачу повышенной сложности. Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем.

 

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 14.14(а), 14.15(а), 14.16(а), 14.17(а), 14.34.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).