Математика

 

 

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

 

Урок: Формулы понижения степени

 

1. Введение. Вывод формулы понижения степени  для синуса и косинуса

 

 

На уроке выводятся формулы понижения степени для синуса и косинуса из формул двойного аргумента, также выводятся формулы понижения степени для  тангенса и котангенса с использованием формул понижения степени для синуса и косинуса. Решается несколько задач с использованием данных формул.

 

Дано:

Доказать:.

Доказательство:

1) 

2) 

Итак, степень понижается за счет удвоения аргумента:

 

2. Вывод формулы понижения степени  для тангенса и котангенса

 

 

 

Получается,

 

3. Решение задач

 

 

1. Доказать:

 

Доказательство:

Анализ: ОДЗ не изменяется

2. Доказать:

Доказательство:

Анализ: кроме  добавляется , что сужает ОДЗ.

 

4. Задачи на вычисление

 

 

3. Дано:

 

Найти:

Анализ условия: Угол задан однозначно, см. рис.1.

Рис. 1.

Указание: все функции половинного аргумента можно вычислять через косинус полного аргумента.

Решение:

1) 

, то , т.е. угол второй четверти, где синус величина положительная.

Ответ: .

2)

Выше показали, что  находится во второй четверти, где его косинус величина отрицательная.

Ответ:.

Проверка:

3) 

Ответ:

4) 

Ответ: .

4. Дано:  

Найти: 

Решение:

Ответ:

 

5. Итог урока

 

 

На уроке рассматривались формулы понижения степени и их использование при решении задач.

 

На следующем уроке будут рассмотрены формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник). 

 

Сделай дома

№№ 21.20(а, б), 21.22(а), 21.23 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)