Математика

 

 

Тема: Тригонометрические уравнения

 

Урок: Простейшие тригонометрические уравнения

 

1. Тема урока, введение

 

 

Решение всех тригонометрических уравнений, как правило, сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. Им и посвящен этот урок.

 

 

2. Решение уравнения cost=a, частные случаи

 

 

Вспомним решение уравнения  (рис. 1).

 

Если

Рассмотрим частные случаи уравнения

1. 

 

2. 

 

3. 

 

3. Пример

 

 

Пример 1. Решить систему

 

Решение (рис. 5):

 не подходит, т.к.  

Ответ:

 

4. Решение уравнения sint=a, частные случаи

 

 

Рассмотрим решение уравнения  (рис. 6).

 

Если

Рассмотрим частные случаи уравнения

1. 

 

2. 

 

3. 

 

5. Пример

 

 

Пример 2. Решить систему

 

Решение:

Произведём замену переменной:

 не подходит, т.к.

Ответ:

 

6. Решение уравнений tgt=a, ctgt=a

 

 

Рассмотрим решение уравнений

 

 

7. Пример

 

 

Пример 3: Решить систему

 

Решение (рис. 11).

 не подходит, т.к.

Ответ:

 

8. Решение тригонометрических уравнений

 

 

Пример 4. Решить уравнение

 

Решение:

Введем новую переменную:

 (не подходит);

Ответ:

Пример 5. Решить уравнение

Решение:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй существует.

Если  то  возникает противоречие.

Ответ:

 

9. Вывод, заключение

 

 

Мы рассмотрели решение простейших тригонометрических уравнений. На следующем уроке мы перейдем к преобразованию тригонометрических выражений.

 

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№22.25, 22.27, 22.30, 22.31.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).