Математика

 

 

Тема: Тригонометрические уравнения

 

Урок: Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a (продолжение)

 

1. Решение уравнения ctgt=√3

 

 

Мы познакомились с понятием арккотангенса. Решим уравнение  для любого действительного .

 

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

При  существует единственное решение

 наименьший положительный период котангенса.

Рассмотрим решение того же уравнения на числовой окружности (рис. 2).

Ответ:

 

2. Решение уравнения ctgt=a в общем виде

 

 

Решим уравнение  в общем виде.

 

Ответ:

 

3. Решение задач

 

 

Пример 2. Решить уравнение

 

Решение:

Произведём замену переменной:

Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).

Ответ:

Пример 3. Решить систему

Решение:

 не подходит, т.к.  

Ответ:

Пример 4. Решить уравнение

Решение:

Ответ:

Пример 5. Найти число решений уравнения  на отрезке

Решение:

Уравнение имеет три решения на заданном отрезке.

Проиллюстрируем еще и на координатной прямой (рис. 7).

Ответ: Три решения.

Пример 6.Решить уравнение  Указать наименьшее положительное и наибольшее отрицательное решения.

Решение:

Ответ:

 

4. Вывод, заключение

 

 

Мы решили уравнение  в общем виде и рассмотрели примеры решения различных уравнений с котангенсом.

 

Ранее мы решали уравнения  C помощью этих простейших уравнений решаются многие тригонометрические уравнения. К их рассмотрению и изучению мы перейдем на следующем уроке.

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 22.20, 22.24.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).