Математика

Проценты

Слово «процент» произошло от латинского слова pro centum, что буквально означает “за сотню” или “со ста”.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. В Риме процентами называли деньги, которые должен был заплатить должник заимодателю за каждую сотню. От них проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. В дальнейшем проценты стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Сейчас процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Некоторые врачи советуют распределить норму питания на день так: утренний завтрак – 25%, второй завтрак – 15%, обед – 45%, ужин – 15%.

Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра – сантиметром, сотую часть гектара – аром или соткой. Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом. Значит, 1 кг – один процент центнера, 1см – один процент метра.

Процентом называют одну сотую часть. Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %.

Предложение «В поход ушли 1,5% учащихся нашей школы» читают так: «В поход ушли полтора процента учащихся нашей школы».

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.

Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100. Чтобы обратить проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например, 0,865 = 0,865 ∗ 100% = 86,5 %; 45% = 45:100 = 0,45.

Задача 1. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Решение:

Так как 1200 костюмов – это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим 1200:100 = 12, значит 1% – это 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12 ∗ 32=384,, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.

Можно оформить решение следующим образом. Пусть Х – количество костюмов нового фасона.

1200 – 100%

Х – 32%

Составляем уравнение, перемножая крест на крест числа:

100 ∗ Х = 1200∗32

$\mathit{Х}=\frac{1200\ast 32}{100}=1200\ast 32:100=384$ (костюма нового фасона)

Задача 2. За контрольную работу по математике отметку «5» получили 12 пятиклассников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение:

Сначала узнаем, чему равен 1%. Для этого разделим 12 на 30%.

12:30=0,4.

Чтобы узнать, чему равны 100% учащихся, надо умножить 0,4 на 100%.

0,4∗100 = 40 учеников в классе.

Можно было решать так. Пусть Х – количество учеников в классе.

12 – 30%

Х – 100%

Составляем уравнение:

30∗Х = 12∗100

Х = 12∗100:30=40.

Задача 3. Вклад в банке составляет 2% годовых. Мужчина положил 300 000 руб в этот банк. Сколько денег станет через год на счете в этом банке?

300 000 - 100%

Х - 2%

100∗Х =300 000∗2

Х =300 000∗2:100 = 6000 руб.

Через год на счете в банке станет 300 000+6000 = 306000 руб.