Математика

Задача 1

 

В классе нужно посчитать:

 

1. Количество учеников
2. Рост каждого ученика
3. Массу каждого ученика
4. Измерить температуру тела каждого ученика

Что из этого легче всего сделать? Конечно, посчитать количество, потому что для подсчета людей нам не нужны специальные инструменты. У нас есть шкала для подсчета – единицы, штуки. Можно считать. В классе 25 человек.

Чтобы измерить остальное, нам нужны измерительные инструменты. Линейка для измерения роста, весы для измерения массы, термометр для измерения температуры.

 

Измерительные приборы

 

 

Например, нужно измерить:

 

• Длину стола
• Вес арбуза
• Температуру в комнате

Чтобы приступить к измерениям, нужно выбрать шкалу, единицы измерения. Но здесь выбор не велик. Шкала – это общая договоренность, а в нашей стране и почти везде в мире договорились о метрах, килограммах и градусах Цельсия. Будем использовать их.

Необходимые инструменты: рулетка (рис. 1), весы (рис. 2) и термометр (рис.3).

Рис. 1. Рулетка для измерения	Рис. 2. Весы для измерения	Рис. 3. Термометр для измерения
длины	массы	температуры

На этих приборах мы видим единицы измерения: метры и сантиметры, килограммы и граммы, градусы Цельсия (рис. 4).

Рис. 4. Единицы измерения на приборах

То есть шкалы нанесены на измерительные инструменты. Если нужно измерять в килограммах, то шкала на весах должна быть в килограммах. Если бы нужно было измерять вес в фунтах, то весы со шкалой в килограммах нам не подошли бы, а нужны были бы весы со шкалой именно в фунтах.

 

Шкалы приборов: линейка

 

 

Рассмотрим устройство шкал на конкретном примере. Начнем с линейки, так как мы с ней хорошо знакомы.

 

Шкала состоит из черточек и чисел. Помните, шкала по-латыни – это лестница. Черточки – это ступеньки лестницы (рис. 5).

Рис. 5. Линейка

Черточки называют отметками. Числа есть не у всех отметок, но где их нет, легко посчитать от ближайшей отметки, у которой есть число.

 

Цена деления

 

 

Измерим длину карандаша (рис. 6) двумя разными линейками.

 

Рис. 6. Карандаш, который мы будем измерять

Первое измерение – 9 см (рис. 7). Карандаш длиннее, чем 9 см, но нам точнее не измерить.

Рис. 7. Измерение первой линейкой

Второе измерение – 9 см и 3 мм (рис. 8)

Рис. 8. Измерение второй линейкой

Карандаш один и тот же, а результаты измерения получились разные, потому что на второй линейке больше отметок. Расстояние между соседними отметками первой линейки равно 1 сантиметру, а второй – 1 миллиметру. Это расстояние называется «цена деления».

Первой линейкой мы измерили карандаш и сказали, что его длина – 9 см и, может быть, еще чуть-чуть. Второе измерение дало нам результат 9 см 3 мм. Это еще не точный результат. Он точнее, чем первый, но может быть не окончательным. Если бы у нас был инструмент с еще меньшей ценой деления, то мы могли бы еще уточнить длину карандаша (рис. 9).

Рис. 9. Линейка с ценой деления меньше миллиметра

То есть цена деления – это та точность, с которой мы можем проводить измерения.

Рассмотрим линейку на рисунке 10.

Рис. 10. Линейка со шкалой дюймов

У этой линейки две шкалы. Сверху единицы измерения – сантиметры и миллиметры. Цена деления – 1 мм.

А у нижней шкалы единицы измерения – дюймы. Обозначение INCHES означает дюймы. Длинные отметки с числами соответствуют целым дюймам. То есть здесь мы видим длину шкалы в 4 дюйма. Если сравнить с верхней шкалой, то видно, что 1 дюйм – это примерно 2,5 см.

Расстояния между длинными отметками в 1 дюйм поделено короткими отметками на 8 промежутков. То есть длина самого короткого промежутка –  дюйма. Цена деления –  дюйма.

У верхней и нижней шкал подписаны цена деления каждой. У верхней – миллиметр, у нижней –  дюйма.

 

Шкалы приборов: весы

 

 

Для измерения массы используют весы. На рисунке 11 вы видите пример очень простых весов – безмена. Безмен используется, когда высокая точность не нужна.

 

Рис. 11. Весы-безмен

Цифры на шкале соответствуют килограммам. Часть шкалы от нуля до 1 кг разделена на 10 частей. То есть цена деления –  кг, или 100 граммов.

Безменом имеет смысл измерять тогда, когда точность до 100 граммов достаточна. Например, картошку взвешивать безменом можно, а вот красную икру уже нет.

 

Шкалы приборов: термометр

 

 

Для измерения температуры используют термометр, или градусник.

 

На рисунке 12 мы видим два градусника. Один – для измерения температуры воздуха на улице, второй – для измерения температуры тела человека.

Рис. 12. Два вида градусников

У первого есть нулевая отметка. Она не в начале шкалы, а посередине. Это потому, что нулевое значение температуры – не самое низкое значение температуры. Температуру мы измеряем в градусах Цельсия. Термометром на картинке можно мерить температуру в диапазоне от  до  градусов Цельсия. Точность измерения – это цена деления. Легко увидеть, что она составляет 1 градус Цельсия.

Второй термометр – всем хорошо знакомый градусник. Им измеряют температуру человеческого тела. На шкале этого градусника нет нулевой отметки. Диапазон измеряемой температуры от 35 до 42 градусов. Организм человека так устроен, что у него всегда почти одна и та же температура, чуть меньше 37 градусов. Отклонения могут быть незначительны, и они очень сильно сказываются на самочувствии. Если температура поднимается на 1 градус, то есть до 38, то мы не можем этого не почувствовать. Если же на 2 или 3 градуса, до 39–40, то это значит, что мы очень серьезно больны. Поэтому здесь не нужна нулевая отметка, температура всегда сильно выше нуля, но нам здесь важна точность. Цена деления уже составляет  градуса (рис. 13).

Мы часто слышим, что температура здорового человека – 36 и 6. То есть 36 целых и 6 десятых градуса. Цена деления  градуса позволяет нам измерять с такой точностью.

Рис. 13. Цена деления градусника для измерения температуры человека

 

Шкалы приборов: часы

 

 

Наиболее часто встречаемый прибор со шкалой – это часы (рис. 14). Такая круглая шкала называется циферблатом.

 

Рис. 14. Часы

Посмотрим на эти часы и попробуем разобраться со шкалой. Шкала разбита на 12 больших интервалов (рис. 15), они подписаны, и каждый из них делится еще на пять (рис. 16) неподписанных.

Чему равна длина шкалы и цена деления этой шкалы? Так просто и не ответишь, потому что, оказывается, здесь не одна, а целых три шкалы, хотя это и не сразу заметно. Но в часах сколько стрелок, столько и шкал. Отметки у них одни и те же, но означают они разное, в зависимости от того, на какую стрелку мы смотрим.

 

Часовая стрелка

 

 

Начнем с самой толстой стрелки, она называется часовой. Нулевая отметка совпадает с отметкой 12. Длина шкалы равна 12 часам. Числа, которые написаны на циферблате, означают целые часы. Какова цена деления этой шкалы? Час разделен маленькими отметками на 5 промежутков,  часа. В часе 60 минут.  минут (рис. 17). То есть цена деления этой шкалы –  часа, или 12 минут. Если бы на часах осталась только часовая стрелка, то мы могли бы определять время с точностью до 12 минут.

 

Рис. 17. Шкала циферблата относительно часовой стрелки

 

Минутная стрелка

 

 

Вторая стрелка по толщине – минутная. Она делает оборот за 1 час. Длина шкалы – 1 час, или 60 минут. Написанные числа уже не имеют к ней отношения, они остались от предыдущей шкалы. Всего маленьких интервалов у нас 60 : 12 больших, и каждый еще разделен на 5, . Длина всей шкалы – 1 час = 60 минут. Значит, цена деления – 1 минута (рис. 18). Расстояние между числовыми отметками равно 5 минутам.

 

Если на часах есть только часовая и минутная стрелка, то время можно измерить с точностью до 1 минуты.

Рис. 18. Шкала циферблата относительно минутной стрелки

 

Секундная стрелка

 

 

И последняя шкала – для секундной стрелки. Самая тонкая секундная стрелка описывает круг за 1 минуту, или 60 секунд. Значит, длина наименьшего деления уже составляет 1 секунду. Цена деления этой шкалы – 1 секунда. И эта шкала позволяет измерить время с точностью до 1 секунды.

 

Рис. 19. Шкала циферблата относительно секундной стрелки

Каково расстояние между соседними отметками на часах, то есть цена деления шкалы? Если мы смотрим на секундную стрелку, то 1 секунда, если на минутную – 1 минута, если на часовую – 12 минут.

 

Заключение

 

 

Итак, что же такое шкала?

 

С одной стороны, шкала – это единицы измерения, о которых есть общая договоренность.

С другой стороны, шкала – это часть измерительного прибора, с помощью которой прибор нам может показать, чему равна измеряемая величина. Это тот язык, с помощью которого прибор общается с человеком.

 

Список литературы

1. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика. 5 класс. – 14-е изд., испр. и доп. – М.: 2013. – 270 с.
2. Никольский С. М., Потапов М. К. и др. Математика. 5 класс. Учебник. –14-е изд. – М.: 2015. – 272 с.
3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика. 5 класс. – 24-е изд., испр. – М: 2008. – 280 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «matematika-na.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «matematika-informatika.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «myshared.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Чему равна цена деления мензурки?
   
2. Что называется измерительным прибором?
3. Что такое шкала?
4. Назовите пять измерительных приборов, которые есть у вас дома.