Математика

Десятичная запись дробных чисел

Выразим расстояние 6 дм 3 см в сантиметрах: 6 дм 3 см = 63 см.

Чтобы выразить то же расстояние в дециметрах, придется использовать дроби. Так как 1 см = $\frac{1}{10}$ дм, то 3 см = $\frac{3}{10}$ дм, поэтому 6 дм 3 см = $6\frac{3}{10}$ дм.

Таким же образом находим, что 4 ц 17 кг = $4\frac{17}{100}$ ц.

Найдем таким же образом 5 см 3 мм = $5\frac{3}{10}$ см или 6 м 4 мм = $6\frac{4}{1000}$ м.

Знаменатель дробной части $6\frac{3}{10}$ и $5\frac{3}{10}$ равен 10, знаменатель у числа $4\frac{17}{100}$ равен 100, а у дробной части $6\frac{4}{1000}$ равен 1000. Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. Например, $4\frac{17}{100}=4,17$ (читают «четыре целых семнадцать сотых»).

Таким образом, 6 дм 3 см = $6\frac{3}{10}$ дм = 6,3 дм.

Аналогично 5 см 3 мм = $5\frac{3}{10}$ см = 5,3 см.

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, т.е. в виде десятичной дроби.

Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.

Например, вместо $\frac{37}{100}$ пишут 0,37 (читают «0 целых 37 сотых»).

Соответственно 37 см = $\frac{37}{100}$ м = 0,37 м.

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

Например, $7\frac{21}{1000}=7\frac{021}{1000}=7,021$ (читают «7 целых 21 тысячная»).

Соответственно 5 кг 23 г = $5\frac{23}{1000}$ = 5,023 кг.

Дроби со знаменателями 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. принято записывать без знаменателя. Например:

$\frac{3}{10}=0,3$; $\frac{7}{100}=0,07$; $2\frac{86}{100}=2,86$; $25\frac{34}{100}=25,34$.

В начале числа пишут целую часть (если дробь правильная, то пишут нуль), а после запятой числитель дробной части, который должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

Десятым соответствует один символ после запятой:

$0,5=\frac{5}{10}$ (ноль целых пять десятых).

Сотым – два символа:

$2,05=2\frac{5}{100}$ (две целых пять сотых).

Тысячным – три символа:

$37,005=37\frac{5}{1000}$ (тридцать семь целых пять тысячных).

Числа, записанные в таком виде, называют десятичными.

Рассмотрим десятичную дробь 23,71.

Так как перед запятой стоит 23, значит в этой десятичной дроби двадцать три целых. После запятой стоит 71, значит числитель дробной части равен 71. После запятой записано два символа, значит знаменатель единица с двумя нулями, то есть сотня.

Читаем: двадцать три целых семьдесят одна сотая ($23\frac{71}{100}$).