Математика

Сравнение десятичных дробей

Пусть длина отрезка АВ равна 5 дм.

Известно, что дециметр – это десятая часть метра. Значит,

АВ = 5 дм = $\frac{5}{10}$ м = 0,5 м.

Теперь выразим длину отрезка АВ в см.

АВ = 5 дм = 50 см.

Известно, что сантиметр – это сотая часть метра. Значит,

АВ = 50 см = $\frac{50}{100}$ м = 0,50 м.

Получилось равенство 0,5 = 0,50.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

Несколько примеров:

0,87 = 0,870 = 0,8700

141 = 141,0 = 141,00 = 141,000

26,000 = 26,00 =2 6,0 = 26

0,900 = 0,90 = 0,9

Сравним две десятичные дроби: 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360. Запишем их в виде неправильных дробей:

$5,345=5\frac{345}{1000}=\frac{5345}{1000}$; $5,360=5\frac{360}{1000}=\frac{5360}{1000}$.

У этих дробей знаменатели одинаковые. Значит, та из них больше, у которой числитель больше.

Так как 5345<5360, то $\frac{5345}{1000}<\frac{5360}{1000}$. Значит 5,345<5,36.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся числа.

При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Например, 7,56 > 2,97, так как 7 > 2.

Если целые части равны, то сравниваем дробные части. Например, 2,55 > 2,43, потому что $\frac{55}{100}>\frac{43}{100}$.

Если число символов после запятой у сравниваемых дробейне совпадает, то к дроби с меньшим количеством символовприписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.Например, сравним 7,5 и 7,47. Припишем нуль: 7,50 и 7,47. Тогда 7,50 > 7,47, потому что $\frac{50}{100}>\frac{47}{100}$.

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче.

 

 

Таким образом, меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая - правее меньшей.