Математика

Среднее арифметическое

Рассмотрим задачу. У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?

Решение:

1) 14 + 9 + 10 = 33 (конфет всего у девочек);
2) 33 : 3 = 11 (конфет достанется каждой).
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14; 9 и 10.

Рассмотрим еще задачу. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?

Решение:

1) 2+4+6 = 12 (пирожков всего было у мальчиков);

2) 12 : 3 = 4 (пирожка съел каждый).

Число 4 является средним арифметическим чисел 2,4,6. 
Таким образом, средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое = (сумма чисел) : (количество слагаемых)

Например:

среднее арифметическое a и b равно x= (a + b):2
среднее арифметическое a, b c и d равно x = (a+b +c + d):4

Рассмотрим задачу, которая решается нахождением среднего арифметического. У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея 28, а у Дениса 17. На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?  
Решение:  
Сложим все деньги. 45 + 28 + 17 = 90 руб.
Теперь поделим их на 3 билета. 90 : 3 = 30 руб.
30 — это среднее арифметическое от 45, 28 и 17.

Рассмотрим ещё одну задачу. Человек шел 2 ч со скоростью 4,6 км/ч и 3 ч со скоростью 5,1 км/ч. С какой скоростью человек двигался, чтобы пройти то же расстояние за то же время?

Решение:

Найдем все расстояние, которое прошел пешеход:

4,6*2+5,1*3 = 9,2+15,3 = 24,5 (км).

Разделим полученный результат на все время движения:

24,5:5 = 4,9 (км/ч) – скорость, с которой должен был идти пешеход.

Такую скорость называют средней скоростью движения.

Средняя скорость = (весь пройденный путь) : (все время движения).

По такому способу определяют среднюю урожайность, среднюю производительность и т. д.

Решим задачу о средней скорости. Поезд шел 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Определи среднюю скорость поезда на пройденном пути.

Решение:

1) 4*70 = 280 км – расстояние, пройденное за первые 4 часа.

2) 3*84 = 252 км – расстояние, пройденное за следующие 3 часа.

3) 280+252 = 532 км – общее расстояние.

4) 3+4 = 7 ч – общее время.

5) 532 : 7 = 76 км/ч – средняя скорость.