Математика

Деление на десятичную дробь.

Впервые ввёл действия с десятичными дробями Джемшид Гиясэддин аль-Каши в 1424 году в своей книге «Ключ к арифметике». Однажды во дворец эмира Самарканда привезли ковры для главной лестницы, длина каждого ковра 3,5 м, а длина лестницы 70,35 м. Эмир дал задание учёному: узнать, сколько потребуется ковров для Главной лестницы. Для этого Джемшиду с учениками нужно было найти частное от деления. Попробуем помочь.

$70,35м:3,5м=\dots$

Мы ещё не делили десятичные дроби друг на друга. Применим следующий приём:

$70,35:3,5=703,5:35=20,1.$

Мы перенесли запятую вправо на один знак, чтобы получить деление на натуральное число.

Пример 1.

$2,88:0,8=3,6$

или

$28,8:8=3,6$

Сформулируем правило:

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

   После этого выполнить деление на натуральное число.

2. Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то приписываем к нему справа два нуля.

$4,5:0,125=4500:125=36$

Из примеров видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается.

При делении на десятичную дробь сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.

Пример 3.$543,96:0,3=5439,6:3=1813,2.$

Пример 4.$237:0,03=23700:3=7900$.

Разделим число 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7.

$2,467:0,01=246,7:1=246,7.$

Аналогично $45,87:0,001=45,870:0,001=45,87:1=45870.$

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить на 10; 100; 1000 и т. д).

Например:

$34,9:10=3,49$

$746:100=7,46$

$28,1:1000=0,0281$

Разберём задачу. Веревку разрезали на части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина веревки?

Решение:

1. $3,25:1,3=32,5:13=2,5$ (м) – длина второй части веревки.
2. $3,25+2,5=5,75$ (м) – вся длина веревки.