Математика

Основное свойство дроби. Иллюстрирующий пример и формулировка

 

 

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

 

Примеры применения основного свойства дроби

 

 

 

 

1.  Почему это так? По основному свойству дроби. Если числитель и знаменатель дроби  умножить на 2, то получим дробь .

2.   Почему это так? По основному свойству дроби. Если числитель и знаменатель дроби  разделить на 3, то получим дробь .

 = 2. Почему это так? Объясним это равенство и слева, и справа. Если числитель и знаменатель дроби  разделить на 2, то получим дробь  или просто 2. С другой стороны, если числитель и знаменатель дроби  умножить на 8, то получим .

 

Упражнение. Используя рисунки, объяснить, почему равны дроби

 

 

1.  -?

 

Рассмотрим круг. Разделим его на 5 равных частей и 3 из них закрасим.	Каждую пятую часть круга разделим на 3 равные части. Весь круг окажется разделенным на 15 частей, и 9 из них будут закрашены.

2.  - ?

Рассмотрим квадрат. Разделим его на 4 равные части и 3 из них закрасим.	Каждую четвертую часть квадрата разделим на 4 равные части. Весь квадрат окажется разделенным на 16 частей, и 12 из них будут закрашены.

 

 

Упражнение. Умножьте числитель и знаменатель данных дробей на 5. Напишите соответствующие равенства

 

 

Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.

 

 

	Числитель и знаменатель дроби  умножим на 5. По основному свойству дроби дробь  и дробь  равны.
	Числитель и знаменатель дроби  умножим на 5. По основному свойству дроби дробь  и дробь  равны.
	Числитель и знаменатель дроби  умножим на 5. По основному свойству дроби дробь  и дробь  равны.

 

 

Упражнение. Разделите числитель и знаменатель данных дробей на 3. Запишите соответствующие равенства

 

 

Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 3. Напишите соответствующие равенства.

 

 

	Числитель и знаменатель дроби  разделим на 3. По основному свойству дроби дробь  и дробь  равны.
	Числитель и знаменатель дроби  разделим на 3. По основному свойству дроби дробь  и дробь  равны.
	Числитель и знаменатель дроби  разделим на 3. По основному свойству дроби дробь  и дробь  равны.

 

 

Упражнение. Объясните, почему верны равенства

 

 

Объясните, почему верны равенства: .

 

 

	Если числитель и знаменатель дроби  умножить на 2, то по основному свойству дроби полученная дробь  равна . Почему мы выполнили умножение именно на 2? На что нужно умножить числитель первой дроби 4, чтобы получить числитель второй дроби 8? Очевидно, что это число 2.
	Если числитель и знаменатель дроби  разделить на 4, то по основному свойству дроби полученная дробь  равна . Как получить число 4? Для этого сравним числители дробей. Как из числа 44 получить число 11? (  Нужно 44 разделить на 4.

 

 

Заключение

 

 

Список литературы

 

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Math-portal.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 220, № 221, № 237, № 239 (а).

Другие задания: №238 №256