Математика

Перпендикулярные прямые и параллельные прямые

Изучая геометрические фигуры, мы постоянно сталкиваемся с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? С давних пор люди проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью специального отвеса. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское «перпендикулярис» означает «отвесной». Чтобы построить перпендикуляр к прямой, необходимо построить прямой угол. Это можно сделать с помощью чертежного треугольника или транспортира.

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

На рисунке изображены прямые а и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут: a ⊥ b (а перпендикулярна b), a ⊥ OY (прямая a перпендикулярна оси ОY), b ⊥ OX (прямая b перпендикулярна оси ОХ).

Если a ⊥ b, то b ⊥ a.

На рисунке прямые c и d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут: с ⊥ d. Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, называют перпендикулярными отрезками (или лучами). Например, луч ОХ ⊥ лучу ОY.

Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться.

Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.

Пишут а || b. Эту запись читают так: «Прямая а параллельна прямой b».

Отрезки (лучи), лежащие на параллельных прямых, называют параллельными отрезками (лучами).

АВ || CM (отрезок АВ параллелен отрезку СМ).

Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Поэтому противоположные стороны любого прямоугольника параллельны.

Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Пример 1. Начертим два перпендикулярных отрезка АВ и СМ так, чтобы они не пересекались; пересекались.

Пример 2. Начертим треугольник и проведем через каждую вершину прямую, параллельную противоположной стороне.