Математика

Координатная плоскость.

Общаясь друг с другом, люди часто говорят: «Оставьте свои координаты». В этом смысле «координатами» могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Е-mail. Это нужно для того, чтобы человека было легко найти.

Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

Например, в кинотеатре, чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем своё место. В поезде, чтобы найти свое место, сначала мы ищем свой вагон, затем номер места.

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами. Чтобы определить местонахождение объекта по карте, нужно знать его координаты.

Также систему координат можно проследить при игре в шахматы и морской бой.

В игру “Морской бой” играют на 100-клеточной доске или на бумаге в клеточку, рисуя таблицу 10 х 10. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены горизонтали игрового поля, а цифрами – вертикали.

Аналогичная система координат используется и в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначают латинскими буквами.

Такого рода “клеточные координаты” обычно используются на военных, морских, геологических картах. Применяются они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой-либо достопримечательности.

Общематематическое значение метода координат открыли французские математики XVII в. Пьер Ферма и Рене Декарт. В 1637 году Рене Декарт впервые опубликовал изложение метода координат, поэтому прямоугольную систему координат называют также — «Декартова система координат».

Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

Разберёмся, как задать координаты точки на плоскости.

Для этого на плоскости строят две перпендикулярные прямые (обычно одну из них располагают горизонтально, а другую – вертикально) и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованны между собой. Точка пересечения прямых О называется началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0 или как первая буква латинского слова origo – начало. Сами координатные прямые называют осями координат.

Горизонтальную ось называют осью абсцисс (или осью Х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью Y). Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью, которая разделяется осями абсцисс и ординат на четверти.

Посмотрим, как определяется положение точки на координатной плоскости.

 

 

Пусть M — некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой X, и прямую MB, перпендикулярную координатной прямой Y.

Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M.

Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M.

Точку M сабсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату.

Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината; и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.